Einige Grundlagen in Computeralgebra

Probiere aus!!!!

Positioniere den Cursor der Reihe nach in die unten stehenden Zellen und drücke dann jeweils ENTER!
Beim ersten Verstuch wird es etwas länger dauern, weil Mathematica den Kern zuerst laden muss!

a = 3;  b = 4;  a + b

{a, b}

a b

Pi

N[Pi, 10000]

10000!

Eine Gleichung lösen

Solve[2  x + 3 == 7, {x}]

gl = {3  x - 4  y == 5, 3  x + 9  y == 8}

Solve[gl, {x, y}]

Vektoren sind entweder Listen oder Matrizen mit nur einer Spalte

Listenvektoren, Rechnen mit Listen

u = {2, 3, 6};  v = {8, -2, 4};  u + v

5 u

5 u - 2  v

x u - y v

Gleichungen mit solchen Vektoren

w = {0, -3, 2}

Solve[x u - y v + z w == {5, 1, 2}, {x, y, z}]

Matrizen

m = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}

MatrixForm[m]

Determinante

Det[m]

Transponierte

Transpose[m] // MatrixForm

Inverse

Inverse[m]

m1 = {{-1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}}

Inverse[m1] // MatrixForm

Matrix mit einer Zeile: Zeilenvektor

m2 = {{1, 2, 3}};      m2 // MatrixForm

Matrix mit einer Spalte: Spaltenvektor

m3 = Transpose[m2];    m3 // MatrixForm

Matrixprodukt:

m1 . m3   // MatrixForm

m1 . m1   // MatrixForm

m2 . m1   // MatrixForm

Skalarprodukt:

u . v

Vektorprodukt:

Cross[u, v]

Längevon Vektoren

Norm[{-1, 2, 5}]

neu = {-1, 2, 5} 1/Norm[{-1, 2, 5}]

Norm[neu]

Gelichungen mit Matrizen

u = {1, 2, 3, 4, 5}

m = Table[u^k, {k, 1, 5}]

m // MatrixForm

m . {x1, x2, x3, x4, x5} // MatrixForm

m . {x1, x2, x3, x4, x5} == {6, 5, 4, 3, 2}

Solve[
      m . {x1, x2, x3, x4, x5} == {6, 5, 4, 3, 2}, {x1, x2, x3, x4, 
        x5}]

Inverse[m] . u

Probiere eigene Dinge aus! Z.B.

D[Sin[x], {x}]

?D

D[x^7,{x, 3}]

Integrate[Sin[x], x]

??Integrate

Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

f[x_]:= Sin[x]+Cos[x/2]/3;   f[t]

Plot[f[x],{x,-2,6}];