Spezielle Graphiken mit Free Add-Ons-Packages

ImplicitPlot3D

Um ImplicitPlot3D von Mathematica zu benutzen, benötigt man die Datei ImplicitPlot3D.m, Download  von der Internetseite http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/4189/ (Download unten links auf der Seite, File ImplicitPlot3D.m (12.6 KB) - Mathematica Package ).
Das File ImplicitPlot3D.m sollte man im Homeverzeichnis von Mathematica z.B. unter .Mathematica\Applications\ oder an einem andern geeigneten an einem geeigneten Ort speichern, um es anschliessend mit ImplicitPlot3D unter Mathematica laden zu können. 
Beispiel:
C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\5.2\AddOns\StandardPackages\Zusatz\ImplicitPlot3D.m
oder
C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\5.2\AddOns\Applications\ImplicitPlot3D\ImplicitPlot3D.m

?ImplicitPlot3D

<<ImplicitPlot3D`ImplicitPlot3D`

<<Zusatz`ImplicitPlot3D`

??ImplicitPlot3D

ImplicitPlot3D[x^2 + y^2 + z^2 - 1 ,
                {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}];

ImplicitPlot3D[x^2 + 2 y^2 + 3 z^2 == 3,
                {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, {z, -3, 3},PlotPoints-> 50];

ImplicitPlot3D[(-1 y-5 z-2)^2+(2 x+z-4)^2+(5 x-y-11)^2 == 120,
                {x, -3, 6}, {y, -3, 3}, {z, -3, 3}];

ImplicitPlot3D[x^2+y^2-z^2==1,
                {x,-2,2}, {y,-2,2}, {z,-2,2},
                PlotPoints->{{2,2,2},{2,2,2},{2,2,2}}];

ImplicitPlot3D[E^z Cos[x] == Cos[y],
                {x,-6,6}, {y,-6,6}, {z,-6,6},
                PlotPoints->{16,16,12},
                Passes->4];

ImplicitPlot3D[E^z Cos[x] == E^x Sin[y],
                {x,-6,6}, {y,-6,6}, {z,-6,6},
                PlotPoints->{16,16,12},
                Passes->4];

ImplicitPlot3D[x^4 + y^4 == z^4, {x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{{3},{3}}];

ImplicitPlot3D[x y z == 0,
                {x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}, PlotPoints->{{3},{3}}];

ImplicitPlot3D[z^2 == 1 - (2 - Sqrt[x^2+y^2])^2,
                {x,-3,3},{y,-3,3},{z,-1,1}, PlotPoints->{15,15,10},
                Passes->Automatic];

s[x_]:= Sqrt[x^2];
Plot[s[x],{x,-1,1}];

s[x] + s[y] + s[z] == 0

ImplicitPlot3D[x+y+z == 0,
                {x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[x+ s[y] + s[z]== 0,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[s[x]+s[y]+z==0.5,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}];

ImplicitPlot3D[Abs[x]+Abs[y]+Abs[z]==2,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}];

ImplicitPlot3D[s[x]+ s[y] + s[z]==2,{x,-2,2},{y,-2,2},{z,-2,2}];

ImplicitPlot3D[s[x]+s[y]+s[z]==4,{x,-2,2}, {y,-2,2}, {z,-2,2}];

ImplicitPlot3D[s[x]+s[y]+s[z]== 1.01,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[s[x]+s[y]+s[z]== 1.,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(0.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 2,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(0.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 1.414 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(0.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 1.414 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(0.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 1.35 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(0.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 1.3 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(1.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(0.5)== 1.3 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(1.5)+s[y]^(0.5)+s[z]^(1.5)== 1.3 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(3)+s[y]+s[z]^(3)== 1.3 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[s[x]^(2.5)+s[y]^(2.5)+s[z]^(2.5)== 1.3 ,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[Sqrt[Sqrt[s[x]]]+Sqrt[s[y]]+Sqrt[s[z]]==1.8,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

ImplicitPlot3D[Sqrt[Sqrt[s[x]]]+Sqrt[Sqrt[s[y]]]+Sqrt[Sqrt[s[z]]]==2.3,{x,-1,1}, {y,-1,1}, {z,-1,1},PlotPoints->{50}];

OpenGLViewer.m, Link zu der Rendering-Engine für Mathematica.

Um OpenGLViewer.m mit Mathematica  zu benutzen, benötigt man die ZIP-Datei MGL3_w32.zip (22'350 KB) , Download  von der Internetseite http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/mview3d.html/.
Das File ImplicitPlot3D.m sollte man im Homeverzeichnis von Mathematica z.B. ins Installations-Verzeichnis von Mathematica C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\5.2  entzippen. Damit werden automatisch verschiedene Dateien in verschiedene Verzeichnisse kopiert.
Danach Mathematica  starten und z.B. vom Mathematica aus "C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\5.2\AddOns\Applications\MathGL3d\OpenGLViewer.m" öffnen.
Dann den ganzen File-Inhalt markieren (z.B. Balken rechts) und ausführen - oder direkt mit dem Befehl  <<MathGL3d`OpenGLViewer` das File ausführen.
Auf dem Bildschirm solltee dann das schwarze Fenster der Rendering-Engine erscheinen. Klickt man mit der Maus in dieses Fenster, so kann man mit der rechten Maus-Taste ein Menu öffnen, das dann weiterführt, wenn einmal Daten in de Rendering-Engine geladen sind.

Rendering-Engine laden

<<MathGL3d`OpenGLViewer`

Plot erzeugen, der gerendert werden soll

imp=ImplicitPlot3D[z^2 == 1 - (2 - Sqrt[x^2+y^2])^2,
                {x,-3,3},{y,-3,3},{z,-1,1}, PlotPoints->{15,15,10},
                Passes->Automatic];

Plot zur Engine schicken

MVShow3D[imp]

Im Fenster der Engine erscheint jetzt der Plot. Behandlung:

Klicke z.B. im Engine-Menü (Klick mit der linken Maus-Taste ins Fenster, dann Klick mit der rechten Maus-Taste) auf "Rotate", dann "Free rotation".  Fasse den Körper mit der linken Maustaste und halte dieiese Taste gedrückt. Dann kannst du den Körper beliebig im Raume drehen...
Wichtig noch: Unter Files kann man in der Engine den Körper in verschiedenen Formaten exportieren (save). Das exportierte File wird dann ins Root-Verzeichnis von Mathematica kopiert, als EPS-File z.B. in C:\Programme\Wolfram Research\Mathematica\5.2 mit dem automatisch gegebenen Namen "mview3dbm.eps" oder "mview3d.tif" im TIF-Format. Interessant ist das DXF-Format für 3D-Anwendungen. Hier werden aber die Farben nicht übertragen.

Weitere Programme siehe:

http://phong.informatik.uni-leipzig.de/~kuska/mview3d.html/id22.htm
http://www.vis.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/examples/color_volumes.html
http://www.vis.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/index.html

LiveGraphics3D

http://www.vis.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/examples/color_volumes.html
http://www.vis.uni-stuttgart.de/~kraus/LiveGraphics3D/index.html
http://rowicus.ch/Wir/Scripts/Spass/Spass.html  (siehe unter MI: Mausinteraktions-Grafiken)