Einführung/ Introduction

1. Einführung/ Introduction

0  	Frontend versus Kernel
1  	Operationen / Opérations
2 	Analysis / Analyse
2.1 	Plots ==> CM1
2.2 	Rekursiv programmieren (Pattern Maching) / Programmation récursive  ==> CM1
2.3 	Zeit messen / mesurer le temps  ==> CM1
2.4 	Ableiten / La derivée  ==> CM1
2.5 	Integral / L'intégrale  ==> CM1
2.6 	Differentialgleichung / Equation différentielle  ==> CM1
2.7 	Grenzwerte / Valeurs limites
2.8 	Potenzreihen / Séries de puissances
2.9 	Vektoranalysis / Analyse vectorielle
3	Nochmals Graphic / Encore une fois graphiques
4 	Nochmals Algebra / Algèbre encore une fois
			Gleichungen/Equations
		   Matrizen / Matrices
5 	Zellen / Cellules
6 	Darstellungen / Représentations
6.1 	Zahlentypen / Types de nombres
6.2 	Ein wenig rechnen mit Zahlen und Symbolen / Calculer un peu avec des nombres et des symboles
			Abfragen / Interroger
			Umwandlungen / Transformations
		        Zahlensysteme / Systèmes de nombres

Genauigkeit, Zeit / Précision, temps

?*Precision*

?Precision

Precision[3.14159]

Precision[3.1415900000]

Precision[p = N[Pi, 40]]

$MachinePrecision

Timing[N[Pi, 4000]]

?Accuracy

Accuracy[1.618034]

Map[Accuracy, {1.618034, 21.618034, 321.618034}]

?Map

p

{Precision[p], Accuracy[p]}

{Precision[3.14159^2], Accuracy[3.14159^2]}

{Precision[3.14159^5], Accuracy[3.14159^5]}

{Precision[3.14159^9], Accuracy[3.14159^9]}

{Precision[3.14159^90], Accuracy[3.14159^90]}

{Precision[31415900000000000], Accuracy[31415900000000000]}

a = 10^(-30) * 10^(-25)

b = N[10^-30 * 10^-25]

c = Chop[a]

Chop[a*3]

a - c

Manipulationen / Manipulations

Remove[a, b, c, d]

(2  a + 3  b)^2

r = (2  a + 3  b)^2 (2  a + 3  b)^3

Expand[r]

Simplify[r]

Simplify[(2  a + 3  b)^2 (2  a + 3  b)^3]

Simplify[
      32 (a^5) + 240 (a^4) b + 720 (a^3) (b^2) + 1080 (a^2) (b^3) + 
        810 a (b^4) + 243 (b^5)]

Simplify[(4  a - 20  b)/8]

h = (Sqrt[(x - 3)/(x + 3)] + 
            Sqrt[(x + 3)/(x - 3)])/(Sqrt[(x + 3)/(x - 
                    3)] - Sqrt[(x - 3)/(x + 3)])

?Simplify

Simplify[h]

?Expand

Expand[h]

?PowerExpand

h1 = PowerExpand[h]

?ExpandAll

ExpandAll[h]

?Together

Together[h]

Together[h1]

Manipulationen in Schritten / Manipulations en plusieurs étapes

s = 
      Sqrt[(y^3 - 1)/(y + 
                  1) y/(y^3 + 
                    1)/(((y + 1)^2 - y)/((y - 1)^2 + 
                      y)) (1/y + 1)]^-1

s1 = PowerExpand[s]

s2 = Together[s1]

s3 = PowerExpand[s1]

s4 = s3^2

s5 = Simplify[s4]

s6 = Sqrt[s5]

Ersetzungen / Remplacements

Remove[a, b, c, d, r, s, x]

r = (x + 2)^6

r1 = r /. x -> b

r2 = r1 /. b -> (u + v)

r3 = r2 /. u -> 7

s1 = Solve[6 (3  x - 2) - 5 == 8  x, x]

s2 = Solve[6 (3  x - 2) - 5 == 8  x, x] // Flatten

s2[[1]]

s2[[1]][[2]]

x

x = x /. s2[[1]]

x

{5 > 7, 9 > 7, 7 > 7}

TrueQ[7 < 7]

TrueQ[x < 7]

An. 	Uebung / Excercice

1.===>  Output 
2. ===> Kommentar pro Linie / commentaire par ligne
3. ===> Porte-Feuille