Einführung/ Introduction

1. Einführung/ Introduction

0  	Frontend versus Kernel
1  	Operationen / Opérations
2 	Analysis / Analyse
2.1 	Plots ==> CM1
2.2 	Rekursiv programmieren (Pattern Maching) / Programmation récursive  ==> CM1
2.3 	Zeit messen / mesurer le temps  ==> CM1
2.4 	Ableiten / La derivée  ==> CM1
2.5 	Integral / L'intégrale  ==> CM1
2.6 	Differentialgleichung / Equation différentielle  ==> CM1
2.7 	Grenzwerte / Valeurs limites
2.8 	Potenzreihen / Séries de puissances
2.9 	Vektoranalysis / Analyse vectorielle
3	Nochmals Graphic / Encore une fois graphiques
4 	Nochmals Algebra / Algèbre encore une fois
			Gleichungen/Equations
		   Matrizen / Matrices
5 	Zellen / Cellules
6 	Darstellungen / Représentations
6.1 	Zahlentypen / Types de nombres
6.2 	Ein wenig rechnen mit Zahlen und Symbolen / Calculer un peu avec des nombres et des symboles
			Abfragen / Interroger
			Umwandlungen / Transformations
		        Zahlensysteme / Systèmes de nombres
		        Genauigkeit, Zeit / Précision, temps
		        Manipulationen / Manipulations
		        Manipulationen in Schritten / Manipulations en plusieurs étapes
		        Ersetzungen / Remplacements

?Remove

Remove["`*"] remove completely all symbols in the Global` context !!!!!!!!

Remove["`*"]

6.3   Vektoren und Listen / Vecteure et listes

Grundoperationen / Opérations de base

Eingabe, Darstellung / Entrée, représentation

v1 = {4, 6, 7}

v2 = {9, -1, 3}

?*Form

?MatrixForm

v1 // MatrixForm

Addition, Multiplikation mit Skalar / Addition, multiplication avec un  scalaire (valeur)

λ = 3;   λ * v1

v1 + v2

v1 - v2

Skalarprodukt / Produit scalaire

v1 . v2

v3 = {u, v, w};  v4 = {r, s, t};  v3 . v4

v5 = v1 + v3 -  λ v4

v5  /.  {r -> 7,  s -> k}

Länge / Longueur

Sqrt[v3 . v3]

Sqrt[v1 . v1]

len[v_] := Sqrt[v . v]

len[v2]  //  N

len[v5]

Werte extrahieren / Extraire des valeurs

v4[[1]]

v4[[1]] + v4[[2]] / v4[[3]]

Manipulation / Manipulations

Apply[Plus, {r, s, t}]

Apply[Times, {r, s, t}]

Apply[Times, {2, 3, 4}]

v4

{v4[[2]], v4[[1]], v4[[3]]}

Vektorprodukt / Produit vectoriel

Cross[v3, v4]

Cross[v1, v2]

Cross[v1, v1]

Vektorgeometrie / Géométrie vectorielle

Gerade durch P und Q / Droite par P et Q

P = {2, 3, 4}; Q = {-1, 3, -2};  
    g[t_] := P  +  t (Q - P)

ParametricPlot3D[g[t], {t, -2, 2}];

Verlegung von v1 bezüglich v2 / Décomposition de v1 par rapport à v2

v1Paralv2 = (v1 . v2)/len[v2]^2 * v2

v1Orthv2 =  v1 - v1Paralv2

Lot von T auf die Gerade g / Perpendiculaire de T sur la droite g

T = {5, 9, -4};  c = Q - P

vecL = Cross[1/len[c]^2 * c,  Cross[T - P, c]]

Gerade q=TH, Abstand von Gerade g=PQ / Droite q=TH, distance de la droite g=PQ

Remove[q]

H = {11, -5, 9};  q[s_] := T +  s (H - T)

d = 
      Det[{T - P, Q - P, H - T}]/len[Cross[Q - P, H - T]]  //  
        Abs

Gleichung der Ebene durch P, Q, T / Equation du plan par P, Q, T

plan[r_, s_] := P + t (Q - P) + s (Q - P);   plan[r, 
      s]

normalVec = Cross[Q - P, T - P]/len[Cross[Q - P, T - P]]

hessNForm[{x_, y_, z_}] := 
      normalVec . {x, y, z} - normalVec . P;   hessNForm[{x, y, 
        z}]

Distanz von H zur Ebene / Distance de H au plan

hessNForm[H]

hessNForm[H] // N

Winkel zwischen der Ebene und der Geraden q / Angle entre le plan et la droite q

α = 
      ArcSin[(H - T) . 
            normalVec/(len[H - T] len[normalVec])]

α  //  N

?Degree

α/Degree  //  N

6.xxx   .......... / ............

6.4   Matrixen / Matrices
6.5   Funktionen / Fonctions
6.6  Numerische Genauigkeit / Précision numérique

An. 	Uebung / Excercice

1.===>  Output 
2. ===> Kommentar pro Linie / commentaire par ligne
3. ===> Porte-Feuille