Work Funktions 2

Ausprobieren (Plots)-Essayer (Sorties, output)
Gleichungen 4. Grades sind allgemein lösbar, Gleichungen 5. Grades und höheren Grades nicht! - Généralement on peut résoudre des équations du degré 4, mais non du degré 5 et plus haut! 
Punktweise und stückweise definierte Funktionen - Fonctions définies par point ou par morceau
Verkettung von Funktionen - Enchaînement de fonctions
Sinus, Cosinus, Tangens Cotangens, Secans, Cosecans, Arcus,....
ParametricPlot ===>  Polarkoordinaten - Coordonnées polaiers

Ausprobieren (Plots) - Essayer (Sorties, output)

f[x_] := x^5 - x^4 + 2  x^3 - 3  x^3 + 4  x - 7

Plot[f[x], {x, -10000, 10000}];

Plot[{f[x],   x^5}, {x, -10000, 10000}];

Plot[{f[x],   x^5}, {x, -3, 3}];

Plot[f[x], {x, -2, 2}];

f1[x_] := x^5 - 4  x^4 + 2  x^3 - 3  x^3 + 4  x - 7

Plot[f1[x], {x, -2, 2}];

Plot[f1[x], {x, -2, 4}];

Plot[f1[x], {x, -2, 6}];

Plot3D[
        Cos[x^2 + y^2]/E^(-x^2 - y^2), {x, -4, 4}, {y, -4, 
          4}, PlotPoints -> 50];

Plot[Cos[x^2]/E^(-x^2), {x, -2, 2}, 
        PlotPoints -> 50];

Plot[f[x]/x^5, {x, -1, 1}];

Plot[1/x, {x, -1, 1}];

Plot[1/x^2, {x, -1, 1}];

Remove["Global`*"]

f[x_] := x - Floor[x]

Plot[f[x], {x, 0, 10}, AspectRatio -> Automatic];

f1[x_] := 2  f[x] - 1

Plot[f1[x], {x, 0, 10}, AspectRatio -> Automatic];

f2[x_] := Floor[f1[x]] + 1

Plot[f2[x], {x, 0, 10}, AspectRatio -> Automatic];

Plot[Floor[Sin[x (2  Pi)] + 1], {x, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Plot[
        x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11, {x, -1000, 1000}];

Plot[x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11, {x, -1, 3}];

Plot[
        x^4 + 10  x^3 + 10  x^2 - 9  x - 11, {x, -3, 3}];

Gleichungen 4. Grades sind allgemein lösbar, Gleichungen 5. Grades und höheren Grades nicht! - Généralement on peut résoudre des équations du degré 4, mais non du degré 5 et plus haut!

Solve[x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11 == 0, {x}]

Solve[x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11 == 0, {x}] // N

Solve[x^5 + x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11 == 0, {x}]

Solve[x^5 + x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11 == 0, {x}] // 
      N

Solve[
      x^7 + x^6 + x^5 + x^4 - x^3 + 8  x^2 - 9  x - 11 == 
        0, {x}]

Punktweise und stückweise definierte Funktionen - Fonctions définies par point ou par morceau

Remove["Global`*"]

f1[x_Integer] :=  10/(x + 0.5);  f1[x]

?f1

f1[3]

f1[2.5]

Plot[f1[x], {x, 1, 10}]

tab = Table[f1[n], {n, 1, 10}]

lp = ListPlot[tab, PlotStyle -> {PointSize[0.1]}];

Options[ListPlot]

pl1 = Table[{n, f1[n]}, {n, 1, 10}]

lp = ListPlot[pl1, PlotStyle -> {PointSize[0.1]}];

f2[x_ /; x < 0] := x^2;
f2[x_ /; 0 ≤ x  &&  x < 2] := 
        1 - Sin[x];
f2[x_ /;  x >= 2] := Cos[x];

Plot[f2[x], {x, -2, 20}]

?*Q

Remove[f3]

f3[x_] := 0;
f3[x_ /; PrimeQ[x]] := x;
Table[f3[x], {x, 1, 1000000}]

OutputForm[x^3]

f[x_] := Sin[x];
g[x_] := E^x;
h[x_] := 3  x^2 - 4  x + 8;

Verkettung von Funktionen - Enchaînement de fonctions

f[g[x]]

g[f[x]]

h[f[g[x]]]

h[g[f[x]]]

f[g[h[x]]]

f[f[x]]

Sinus, Cosinus, Tangens Cotangens, Secans, Cosecans, Arcus,....

Plot[{Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x]}, {x, 0, 2  Pi}];

Plot[{Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x]}, {x, -Pi/2, 2  Pi}, 
        PlotRange -> {-3, 3}];

Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2  Pi}];

Plot[ArcSin[x], {x, 0, 2  Pi}];

Plot[ArcSin[x], {x, -1, 1}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Plot[ArcSin[x], {x, -1, 1}, AspectRatio -> 1];

Plot[ArcSin[x], {x, -1, 1}, 
        AspectRatio -> 0.3];

?Gol*

Plot[ArcSin[x], {x, -1, 1}, 
        AspectRatio -> GoldenRatio];

Plot[ArcTan[x], {x, -10, 10}];

Plot[ArcTan[x], {x, -10, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Plot[Sec[x], {x, -10, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Plot[1/Cos[x], {x, -10, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Plot[Csc[x], {x, -10, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

ParametricPlot ===>  Polarkoordinaten - Coordonnées polaiers

r[φ_] := φ;
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
MatrixForm[vec[φ]]

r[φ_] := φ;
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := Sin[φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := Cos[φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := Cos[2  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := Cos[3  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        2 + Cos[3  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        2 + Cos[10  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        2 + Cos[10  φ]/3 + 
          Cos[6  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        2 + Cos[10  φ]/3 + 
          Cos[2  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        2 + Cos[5  φ]/3 + 
          Cos[7  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

ParametricPlot[{3 + Cos[2  φ] + Cos[5  φ], 
          3 + Sin[2  φ] + Sin[5  φ]}, {φ, 0, 
          10}, AspectRatio -> Automatic];

ParametricPlot[{Log[φ] + Cos[5  φ], 
          E^φ + Sin[5  φ]}, {φ, 0.1, 3}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        1 + Cos[2  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        1 - Cos[2  φ];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, 0, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

r[φ_] := 
        1 + Cos[φ/2];
vec[φ_] := 
        r[φ]*{Cos[φ], 
            Sin[φ]};
ParametricPlot[vec[φ], {φ, -10, 10}, 
        AspectRatio -> Automatic];

Gold!!! - De l'or!!

Remove["Global`*"]

f[x_] := 1/x;
NestList[f, x, 10]

f[x_] := 1/(1 + x);
NestList[f, x, 10]

f[x_] := 1/(1 + x);
NestList[f, 1, 20]

% // N

N[GoldenRatio]

N[GoldenRatio, 50]

N[{GoldenRatio, Pi, E, EulerGamma, Catalan}, 50] // 
      MatrixForm

1/N[GoldenRatio]

1/N[GoldenRatio] - N[Nest[f, 1, 20]]

1/N[GoldenRatio] - N[Nest[f, 1, 36]]

1/N[GoldenRatio] - N[Nest[f, 1, 37]]

N[NestList[f, 1, 50], 30] // MatrixForm

{N[Nest[f, 1, 200], 50], 
N[1/GoldenRatio, 50]} // 
      MatrixForm

Show[
        Graphics[
          Text[
"Mamama and Papapa", {0, 
              0}
]]];

Do[Show[
        Graphics[
          Text[
N[Nest[f, 1, n], 40], {0, 0}, {-1, 
              0}
]], AspectRatio -> 0.05, 
        PlotRange -> {{0, 1}, {-1, 1}}
], {n, 5, 
        100}]

expr = (q == 1/(1 + q))

Solve[expr, q]

Solve[expr, q] // N

NSolve[expr, q]

Trigonometrieübungen

35 Degree

35 Degree  // N

360 / (2  Pi) ==  35/x

Solve[(180/π) == (35/x), {x}]

((7 π)/36) // N

1 Degree  // N

Solve[360 / (2  Pi) ==  x/1, {x}]

(180/π) // N

Sin[1] // N

Sin[1  Degree] // N

Plot[Sin[x], {x, -10, 100}];

Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}];

pl1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2  Pi}];

pl2 = 
        Show[Graphics[{Line[{{1, 0}, {1, Sin[1]}}], 
              Line[{{0, Sin[1]}, {1, Sin[1]}}], PointSize[0.03], 
              Point[{1, Sin[1]}]}]];

Show[pl1, pl2]

pl1 = Plot[Cos[x], {x, 0, 2  Pi}];

pl1 = Plot[Tan[x], {x, 0, 2  Pi}];

pl1 = Plot[Cot[x], {x, 0, 2  Pi}];

Table[{x, Sin[x]}, {x, 0, 2  Pi, 0.01}]

5 Sin[35  Degree]

5 Sin[35  Degree] // N

5.  Sin[35  Degree]

N[5 Sin[35  Degree], 1000]

a1 = 20 Cos[70  Degree] // N

a2 = 30 Cos[25  Degree] // N

a3 = 25 Cos[-10 Degree] // N

a4 = 40 Cos[-60 Degree] // N

a1 + a2 + a3 + a4

alpha = ArcTan[40/30] // N

ArcTan[40/30]/Degree // N

Degree // N

1/Degree // N

c = Sqrt[40^2 + 30^2]

c = 40/Sin[alpha]

h = 30 Sin[alpha]

si = Sin[30 Degree]

Sqrt[1 - si^2]

Cos[30 Degree]