Uebungen  Exercices

2. Numerische Probleme
 Problèmes numériques

Die Gliederung dieses Kurses folgt in groben Zügen dem Buch von Nancy Blachman: A Practical Approach.... Hinweis: Kapitel 2 lesen!
 L'articulation de ce cours correspond à peu près à celle du livre de Nancy Blachman: A Practical Approach.... 
Indication: Lire le chapitre 2.

Run mit WIN+Mathematica Version 5.2
 Testé avec Mathematica version 5.2+WIN

WIR94/98/99/2000/2007 // Copyright Rolf Wirz

Aufgabe 1    Problème 1

Berechne die Anzahl Minuten in einem Jahr mit 365 Tagen.
  Calcule le nombre de minutes pour une année de 365 jours.

365 Tag (24 Std/Tag) (60 Min/Std)

Aufgabe 2    Problème 2

(a)

Berechne Pi auf 770 Stellen. Findest Du 6 sich folgende Ziffern 9?
  Calcule Pi sur 770 places. Trouves-tu 6 fois de suite le chiffre 9?

N[Pi,770]

(b)

Wie nahe ist e hoch (Pi mal Wurzel aus 163) bei einer ganzen Zahl?
  Combien près d'un nombre entiers se trouve e puissance (Pi fois racine de 163)?

N[E^(Pi 163^(1/2)),100]-Ceiling[N[E^(Pi 163^(1/2)),100]]

N[E^(Pi 163^(1/2)),100]-Floor[N[E^(Pi 163^(1/2)),100]]

Aufgabe 3    Problème 3

Verwende NumberForm um die Zahl 123456789 in 3-er-Blöcken auszugeben.
  Sers-toi de NumberForm pour sortir le nombre 123456789 en blocs de 3 chiffres.

NumberForm[123456789, DigitBlock->3]

Aufgabe 4    Problème 4

Generiere mit Hilfe von Random zwei Pseudozufallszahlen und addiere diese.
  Générer à l'aide de Random deux nombres pseudo-aléatoires et fais-en l'addition

a=Random[];b=Random[];a+b

Aufgabe 5    Problème 5

Schaue, was Mathematica tut, und überlege wieso das Resultat so aussieht:
  Observe ce que fait Mathematica et réfléchis pourquoi le résultat est ainsi:

Sqrt[3] + 3

Exp[2 Pi I]

5 > 3

Pi^E > E ^ Pi

N[Pi^E > E ^ Pi]

Aufgabe 6    Problème 6

(a)

Studiere die folgenden Befehle:
  Etudie les ordres suivants:

??Table

??Sum

??Product

(b)

Kreiere eine Liste mit 50 Ziffern 9.
  Crée une liste avec 50 fois le chiffre 9.

Table[9,{50}]

(c)

Kreiere eine Liste mit den ersten 24 Quadratzahlen.
  Crée une liste  avec les 24 premiers nombres carrés.

Table[i^2,{i,24}]

(d)

Zeige mit Sum, dass 100 * 101/2 die Summe der ersten 100 natürlichen Zahlen ist.
  Montre par Sum que 100 * 101/2 est la somme des 100 premiers nombres naturels.

s = Sum[i,{i,100}]

p = 100 101 / 2

s == p

(e)

Berechne 1+1/1!+.....+1/10!
  Calcule 1+1/1!+.....+1/10!

Sum[1/(n!),{n,0,10}]

(f)

Berechne 6! mit "Product".
  Calcule 6! avec "Product".

Product[n,{n,1,6}]

6!

Aufgabe 7    Problème 7

Berechne die Inverse der 3*3-Hilbert-Matrix.  ((i,j) = 1/(i+j-1).)
  Calcule l'inverse de la matrice de Hilbert 3*3.  ((i,j) = 1/(i+j-1).)

h = Table[1/(i+j-1),{i,3},{j,3}]; MatrixForm[h]

MatrixForm[Inverse[h]]

Aufgabe 8    Problème 8

Berechne eine numerische Approximation von Pi durch Integration der Funktion
4/(1+x^2) im Intervall [0,1]
  Calcule une approximation numérique de Pi en intégrant la fonction 4/(1+x^2) dans l'intervalle [0,1]

f[x_]:=4/(1+x^2); f[x]

Integrate[f[x],x]

Integrate[f[x],{x,0,1}]

NIntegrate[f[x],{x,0,1}]

Aufgabe 9    Problème 9

Finde 5 Wurzeln der folgenden Gleichungen
 Trouve 5 racines de l'équation suivante

(a)   (NRoots geht für Polynome) 
     (NRoots joue pour des polynômes)

x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1=0

NRoots[x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1==0,x]

(b)   (FindRoot geht für allgemeine Funktionen, liefert jedoch jeweils nur eine 
       Nullstelle) 
     (FindRoot va pour des fonctions générales, mais ne livre qu'un  zéro)

sin^2(Pi x) - x^2 cos(Pi x) = x

Table[FindRoot[Sin[Pi x]^2 - x^2 Cos[Pi x] == x,
{x,x0}],{x0,-5,5}]

(c)   (Wie in b) 
     (Comme dans b)

x tan(x) = 1

Table[FindRoot[x Tan[x] == 1,
{x,x0}],{x0,13}]

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]