Uebungen  Exercices

7. Probleme zum Thema "Zuordnungen und Regeln"
 Problèmes au sujet des "applications et règles"

Die Gliederung dieses Kurses folgt in groben Zügen dem Buch von Nancy Blachman: A Practical Approach.... 
Hinweis: Kapitel 7 lesen!
Run mit WIN+Mathematica Version 5.2

 L'articulation de ce cours correspond à peu près à celle du livre de Nancy Blachman: A Practical Approach.... 
Indication: Lire le chapitre 7.
Testé avec Mathematica version 5.2+WIN

WIR94/98/99/2000/2007 // Copyright Rolf Wirz

Aufgabe 1    Problème 1

f und g seien verschiedentlich definiert. Finde f[3+a] sowie g[3+a].
  f et g soient définis différemment. Trouve f[3+a] et g[3+a].

Clear[f];Clear[g];

a)

f[x_]=x/.a->7

b)

g[x_]:=x/.a->7

c)

f[3+a]

d)

g[3+a]

e)

f[x_]=x + %

f)

g[x_]:=x + %

g)

f[x_]=N[x]

h)

g[x_]:=N[x]

i)

f[x_]=Expand[2x]

j)

g[x_]:=Expand[2x]

k)

?f

l)

?g

Aufgabe 2    Problème 2

Probiere aus:
 Essaie:

Integrate[x^2,x]

Wieso wohl schreibt Mathematica vor die Input line .... :=  und vor die Output line .... =, ohne den Doppelpunkt?
  Pourquoi est-ce que Mathematica écrit devant la ligne Input.....:= et devant la ligne Output ....=, sans le double point?

Aufgabe 3    Problème 3

a)

Verdoppelung jeweils des zweiten Elements:
  Redoublement du deuxième élément:

{{1,1},{2,2},{3,3}}/.{x_,y_}:>{x,2y}

b)

Gleiches Vorgehen wie in a), nur mit kleinerer Menge:
  Même procédé que dans a), seulement avec un ensemble plus petit:

{{1,1},{2,2}      }/.{x_,y_}:>{x,2y}

Wieso hat die Regel jetzt anders funktioniert? (Hinweis: Welche Möglichkeiten bestehen jeweils, das Paar zu interpretieren?)
  Pourquoi la règle a-t-elle fonctionné autrement? (Indication: Quelles possibilités y a-t-il pour interpréter la paire?)

Aufgabe 4    Problème 4

Eigene Regel schreiben:
 Ecrire une propre règle:

Schreibe eine Regel, die einen Punkt (x, y, z) des 3-dimensionalen Raumes projiziert in den Punkt des 2-dimensionalen Raumes (x, y):
  Ecris une règle, qui projette un point (x, y, z) de l'espace à 3 dimensions dans un point de l'espace à 2 dimensions (x, y):

Regel:    Règle:

p[x_,y_,z_]={x,y,z}/.{x_,y_,z_}:>{x,y}

Anwendung:    Application:

p[7,4,9]

Aufgabe 5    Problème 5

Eigene Regel schreiben:
 Ecrire une propre règle:

Schreibe eine Regel, die aus einer Liste von 4 Paaren {xi, yi} und einer Liste von 4 Werten zi eine neue Liste von Tripeln {xi, yi, zi} macht:
  Ecris une règle qui fait d'une liste de 4 paires{xi, yi} et d'une liste de 4 valeurs zi une nouvelle liste de triples {xi, yi, zi}:

Paare:    Paires:

paare = Table[{x[i],y[i]},{i,4}]

z-Werte:    Valeurs z

zWerte = Table[z[i],{i,4}]

Noch nicht gewünschte Liste:
  List pas encore désirée:

{paare,zWerte}

{paare,zWerte}//MatrixForm

{paare,zWerte}//Transpose//MatrixForm

{paare,zWerte}/.{xyListe_List,zListe_List}:>
Transpose[xyListe] // MatrixForm

{paare,zWerte}/.{xyListe_List,zListe_List}:>
Append[Transpose[xyListe],zListe] // MatrixForm

Gewünschte Liste:
  Liste désirée:

{paare,zWerte}/.{xyListe_List,zListe_List}:>
Transpose[Append[Transpose[xyListe],zListe]]//
 				MatrixForm

Aufgabe 6    Problème 6

Was geschieht?
 Que se passe-t-il?

(a)  Wieso findet trotz der Regel kein Ausmultiplizieren 
      statt?
    Pourquoi ne se produit-il pas de multiplication malgré la 
      règle?

y (x+2)(x-2)/. y z_ -> y Expand[z]

(b)  Verbesserung 
     Correction

Schreibe eine Regel, die das Produkt (x+2)(x-2) ausmultipliziert.
  Ecris une règle qui multiple le produit  (x+2)(x-2).

y (x+2)(x-2)/. y z_ :> y Expand[z]

Hinweis: Was ist der Unterschied bezüglich Parameter bei fixer und bei verzögerter Zuordnung?
  Indication: Quelle est la différence par rapport aux paramètres lors d'une assignation fixe et d'une assignation retardée?

Aufgabe 7    Problème 7

Frage:
 Question:

Ein altes Package enthält die folgende Regel:
  Un vieux Package contient la règle suivante:

a_. Cos[x_] Cos[y_] + a_. Sin[x_] Sin[y_] :> 
		a Cos[x - y]

Wieso enthält es dazu nicht auch die folgende Regel?
  Pourquoi ne contient-il pas non plus la règle suivante?

a. Cos[x_ - y_] :> 
a Cos[x] Cos[y] + a Sin[x] Sin[y]

Hinweise: Unendlicher loop ......
  Indications: Loop infini ......

Aufgabe 8    Problème 8

Anwendung auf eine Differentialgleichung:
 Application pour une équation différentielle:

Verwende DSolve, um die folgende D'Gl. zu lösen: y'=y:
Utilise DSolve pour résoudre l'équation différentielle suivante: y'=y:

DSolve[y'[x]==y[x],y[x],x]

Probiere, aus der Lösungsliste die Resultatsfunktion herauszugreifen und wieder in die Gleichung einzusetzen, um zu überprüfen, ob das Resultat stimmt!
  Essaie de prender la fonction des résultats dans la liste des solutions et de l'insérer dans l'équation différentielle!

r = Flatten[DSolve[y'[x]==y[x],y[x],x]]

s[x]:=y[x]/.r ; s[x]

Einsetzen:    Insérer:

D[s[x],x] == s[x]

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]