Einführung in Mathematica
(CAS)  (CAS)
Introduction dans Mathematica

(Erste Schritte  Les premiers pas )


von  de Rolf Wirz

Version  version  1.0.0   vom  du  12.12.2006   (d / f)

"EinfuehrungInMathematica.nb", erstellt mit Mathematica   élaborée avec Mathematica

Inhaltsverzeichnis  Table des matières

Einstieg  Accès
	Mathematica starten und einrichten  Lancer Mathematica et organiser
	Erste Berechnungen  Les premiers calculs
	Titel, Abschnitte, Textzellen  Titres, sections, cellules de texte etc.
	Mathemaitca als Formeleditor   Mathematica comme éditeur de formule
Help und Tutorial  Help et Tutorial
	Der Help Browser  Le Help Browser
	Tutorial  Tutorial
Eine kurze Tour  Tour (Une excursion relativement brève)       ==>    Link aktiv - active 
      
oo   Rundgang in Mathematica  Tour en Mathematica          ==>    (Link oo aktiv - active)
	1. o  Numerische Rechnungen  Calculs numériques
		o  Taschenrechner  Calculatrice de poche
		o  Exakte Resultate  Résulats exacts
		o  Vorheriges Resultat approximiert  Résultat précédent approximé
		o  Numerische Resultate beliebiger Genauigkeit 
		         Résultats numériques de précision quelconque
		o  Komplex rechnen  Calculs complexes
		o  Mathematische Standardfunktionen 
		         Fonctions mathématiques standard
		o  Nullstellen  Des zéros
		o  Beliebige Genauigkeit von Resultaten 
		         Précision quelconque de résultats
		o  Numerische Integrale  Intégraux numériques
		o  Exakte Rechnungen mit natürlichen Zahlen 
		         Calculs exacts avec les nombres naturels
		o  "Putzmaschine" einsetzen  Employer la "machine de nettoyage"
	2. o  Graphiken  Graphiques
		o  Graph einer Funktion  Graphe d'une fonction
		o  Optionen zum Manipulieren von Plot  Options pour manipuler Plot
		o  Höhenlinienkarte  Carte des courbes à niveau
		o  3-dimensionale Graphen  Graphes à 3 dimensions
		o  3-dimensionale parametrisierte Flächen
		         Surfaces paramétrisées à 3 dimensions
		o  Oder vielleicht so  Ou peut-être ainsi
		o  Die beiden letzten Graphen kombiniert
		         Les deux derniers graphes combinés
		o  Arbeit mit eingebauten Graphik-Komponenten
		         Travail avec des composantes de graphiques incorporées
		o  Musik  Musique 
	3. o  Algebra und Analysis  Algèbre et analyse
		o  Ausdrücke umformen  Transformer des expressions
		o  Formal integrieren  Intégrer formellement
		o  Resultat wieder differenzieren  Redifférencier le résultat
		o  Resultat vereinfachen  Simplifier le résultat
		o  Resultat als Funktion von x in eine Potenzreihe entwickeln
		        Développer le résultat comme fonction de x en une série de puissances
		o  Symbolisch gegebene Funktion  in eine Potenzreihe entwickeln
		        Développer le résultat comme fonction donnée symboliquement en 
		       une série de puissances
	4. o  Gleichungen lösen  Résoudre des équations
		o  Einfache Gleichung behandeln  Traiter des équations simples
		o  Gleichungssystem lösen nach x und y 
		         Résoudre le système d'équations d'après x et y
		o  Numerische Lösung einer Gleichung höherer Ordnung
		         Solution numérique d'une équation d'ordre supérieur
		o  Transzendentes Gleichungssystem numerisch lösen
		         Résoudre numériquement un système d'équations transcendant
		o  Differentialgleichung lösen  Résoudre une équation différentielle
		o  Differentialgleichung numerisch lösen und Graph ausgeben
		         Résoudre numériquement une équation différentielle et sortir le graphe
	5. o  Listen  Listes
		o  Beispiel: Liste machen und manipulieren
		         Exemple: Dresser une liste et la manipuler
		o  Beispiel: 2-dimensionales Array manipulieren
		         Exemple: manipuler un array bidimensionnel
	6. o  Matrizen  Matrices
		o  Beispiel: Matrix eingeben und damit rechnen
	                       Exemple: Entrer une matrice et calculer avec elle 
		o  Determinanten, Eigenwerte  Déterminantes, valeurs propres
		o  Beispiel: Rechnen mit einer grossen Matrix
	                       Exemple: Calculer avec une grande matrice
		o  Beispiel: Rechnen mit symbolischen Matrizen
	                        Exemple: Calculer avec des matrices symboliques 
	7. o  Transformationsregeln und Definitionen 
	              Règles de transformation et définitions
		o  Ersetzungsregeln  Règles de remplacement
		o  Definition einer Funktion  Définition d'une fonction
		o  Rekursive Definition einer Funktion (Fakultäten)
		         Définition récursive d'une fonction (factoriaux)
		o  Bsp.: Eingabe der Rechenregeln für den Logarithmus
		         Ex.: Entrer des règles de calcul pour le logarithme
		o  Bsp.: Ausschaltung der Regel, dass bei einer Definition links 
		        vom Gleichheitszeichen kein Operationszeichen zwischen Funktionen 
		        stehen darf  
		         Ex.: Elimination de la règle que dans une définition à gauche 
		       du signe égal il est interdit de placer un signe d'opération entre 
		        des fonctions
	8. o  Symbolisches Rechnen  Calcul symbolique
		o  Manipulation einer Liste  Manipulation d'une liste
		o  Geschachtelte Listen  Listes emboîtées
		o  Anwenden einer Funktion simultan auf verschiedene Elemente
		        Applications d'une fonction simultanément à différents éléments
		o  Bsp.: Rekursive Berechnung der Fibonacci-Folge, Verfolgung 
		         des Rechenwegs
		       Ex.: Calcul récursif de la suite de Fibonacci, poursuite de la voie 
		      de calcul
	9. o  Programmierung  Programmation
		o  Programm zur Erzeugung einer nxn-Hilbert-Matrix
		         Programme pour la création d'une matrice nxn de Hilbert
		o  Programm zur Erzeugung des charakteristischen Polynoms einer Matrix
		         Programme pour la création du polynome caractéristique d'une matrice
		o  Programm zur Auffindung der nächsten Primzahl
		         Programme pour trouver le prochain nombre premier
		o Programm zur Berechnung statistischer Grössen, ohne Loops 
		        zu verwenden (elegant)
		        Programme pour calculer des valeurs statistiques, sans utiliser 
		       des loops (élégant)
		o  Programm "Zufallsspaziergang"  - was macht dieses Programm?
 	 	         Programme "promenade au hasard" - que fait ce programme?
		o  Programm, das die ersten n Terme in der  Kettenbruchentwicklung
		        einer Zahl findet: elegante funktionale Programmierung
		         Programme qui trouve les n premiers termes d'un nombre 
		o  Programm mit Mix aus symbolischer Konstruktion und
		        mathematischen Operationen: Ableiten der Funktionen einer Liste 
		        nach allen Variablen einer andern Liste
		         Programme avec mélange de construction symbolique et 
		        opérations mathématiques: Dériver les fonctions d'une liste 
		        d'après toutes les variables d'une autre liste
		o  Liste von Regeln für Laplace-Transformationen
		         Liste de règles pour des transformations de Laplace
		o  Programm, das pattern matching benutzt um die Anzahl gleicher
		         Elemente einer Liste auszuzählen - kurz, elegant, effizient!
		         Programme qui utilise le "pattern matching" pour compter le 
		        nombre d'éléments  égaux d'une liste - bref, élégant, efficace!
		o  Programm, um Graphik zu erzeugen 
		         Programme pour créer des graphiques
		o  Programm, das die Lösungen einer Polynom-Gleichung als Punkte 
		        der komplexen Ebene darstellt
		         Programme qui représente les solutions d'une équation 
		        polynomiale comme points d'un plan complexe
		o  Programm, das Zahlen in Matrixform aus einem File liest und 
		        als 3D-Graphik darstellt
		         Programme qui lit des nombres en forme de matrice dans un fichier 
		        et les représente en graphique 3D
		o  Programm, das externe Daten manipuliert - hier: das Files sucht 
		         mit gegebenen Teilstrings
   		          Programme qui manipule des données externes - Ici: le fichier 
   		         cherche par des stings partiels donnés
	10. o  Mathematica Packages  Mathematica Packages
		o  Beispiel: Laplace-Transformationen 
		          Exemple: Transformations de Laplace
		o  Beispiel: Padé-Approximation  Exemple: Approximation de Padé
		o  Beispiel aus der Statistik  Exemple de la statistique
		o  Beispiel: Permutationen  Exemple: Permutations
		o  Beispiel aus der Chemie  Exemple pris de la chimie
		o  Beispiel: Sternform eines Platonischen Körpers 
		         Exemple: Forme d'étoile d'un corps platonique
	11. o  Datenaustausch mit Mathematica, andere Ausgabeformen
		Achtung: Einige Befehle sind für UNIX, andere für DOS, andere für Windows...
		 Echange de données par Mathematica, autres formes de sorties
		Attention: Quelques ordres sont pour UNIX, d'autres pour DOS, d'autres 
		pour Windows...
		o  Beispiel Ausgabeformen  Exemple de formes de sorties
		o  Beispiel: Kommunikation mit der Umgebung 
		         Exemple: Communication avec l'entourage
		o  "Putzmaschine" einsetzen  Employer la "machine de nettoyage"
           
           oo  "Kleine Einführung" in Mathematica  "Petite Introduction" en Mathematica
          	o  "Hallo Image"   "Hallo Image"
          	o  Konzept    Concept       ==>  Links! 
          	o  Inhalt    Contenu
          		o  I. Rundgang in Mathematica: Einstieg und Uebersicht 
		         Tour en Mathematica: Introduction et vue d'ensemble
		o  II. Kurs: Systematische Einführung in die Sprache  
		          Cours: Introduction 
		            systématique dans la langue de programmation
		o  	1. Einstieg in Mathematica  Introduction en Mathematica 
		o  	2. Numerische Probleme  Problèmes numériques
		o  	3. Algebraische und symbolische Stärken 
			     Des avantages algébriques et symboliques
		o  	4. Graphiken  Graphiques
		o  	5. Etwas Umgang mit Mathematica 
		                    Savoir un peu manier Mathematica 
		o  	6. Manipulation von Listen  Manipulation de listes
		o  	7. Probleme zum Thema "Zuordnungen und Regeln"
			     Problèmes au sujet de "coordinations et règles"
		o  	8. Datentypen  Types de données
		o  	9. Funktionen definieren  Définir des fonctions
		o  	10. Lokale Variablen und prozedurales Programmieren
   			        Variables locales et programmation "procédurales"
		o  	11. Problemsammlung zur Musterentsprechung (Mustererkennen, 
			       musterkonformes Abarbeiten)  
			        Collection de problèmes pour "la correspondance de patrons"
      			          (Reconnaître des patrons, élaborer selon les patrons      
		o  	12. Anonyme Funktionen  Fonctions anonymes
		o     	13. Fallstricke und "Debugging" (Fehler eliminieren) 
		           	        Pièges et "Debugging" (éliminer les fautes)
		o  	14. Input und Output  Input et output
		o  	15. Packages  Packages
		o  III.Uebungen zur systematischen Einführung 
		             Exercices pour l'introduction systématique
		o  IV. Uebungen zu speziellen Unterrichtsthemen 
		             Exercices sur des thèmes spéciaux
		o  V. Zur Filestruktur  Quant à la structure des fichiers
		o  VI. Literatur zu den Files  Littérature pour fichiers

Einstieg  Accès

Mathematica starten und einrichten  Lancer Mathematica et organiser

Starte das Programm Mathematica. Unter "File" findest du "Palettes". Das sind
Eingabemasken wie sie auch z.B. Mathcad zur Verfügung stellt.    Link: Inhaltsverzeichnis 
 Lancer le programme Mathematica. Sous " File ", tu trouves " Palettes ". Là il y à des 
grilles (symboles) pour entrer des formules comme on les trouve par exemple aussi chez Mathcad.    Lien: La table des matières

Diese Eingabemasken kann man durch anklicken öffnen. Unter "Help - Mathematica Help Browser - Demos - Palettes" sind noch weitere solche Masken abgelegt. Andere lassen sich auch extern zuladen, z.B. via Internet.   Link: Inhaltsverzeichnis
 On peut ouvrir ces fenêtres avec les grilles par cliquer. Sous " Help - Mathematica Help Browser - Demos - Palettes " on trouve des grilles encore plus vastes. On peut insérer d'autre de l'externe, par exemple par internet.     Lien: La table des matières

Erste Berechnungen  Les premiers calculs

Ohne die Eingabemasken zu verwenden und daher viel direkter und kürzer lassen sich vie Befehlseingabe Berechnungen ausführen. "N[Sin[2Pi+1]]" weist das Programm an, den numerischen Wert vom Sinus an der Stelle 2π+1 zu berechnen. Mathematica arbeitet zellenorientiert. Nach der der Eingabe drückt man die Enter-Taste - oder man klickt mit der Maus auf den rechts neben der Zelle erscheinenden Balken. Dieser wird schwarz. Drücke danach die Enter-Taste (Das ist nicht die Wagenrücklauf- oder Returntaste.) Bei Laptops geht das mit Shift + Enter. Du wirst feststelle, dass Mathematica den In- und Output nummeriert, was in der Befehlsabfolge die Orientierung ermöglicht.   Link: Inhaltsverzeichnis
 On peut réaliser des calculs sans appliquer les grilles et donc par conséquent beaucoup plus directement et brièvement en donnant des ordres. " N[Sin[2Pi+1]] " indique au programme de callculer la valeur numérique du sinus à l place 2π+1. Mathematica élabore cellule par cellule. Après  avoir éntré les formules ou les données on presse la touche "Enter" - ou on clique avec la souris sur la poutre apparaissant à droite à côté de la cellule. Celle-ci devient noire. Après on presse la touche Enter (ce n'est pas la touche "Return").Aux ordinateurs portables, ça fonctionne avec Shift + Enter. Tu peux constater que Mathematica va  numéroter les cellules Input et Output ce que  permet de pouvoir s'orienter dans la suite des ordres .      Lien: La table des matières

Nachstehend ist gezeigt, wie ganze Befehlsabfolgen auf einmal ausgeführt werden können. Titel, Abschnittsüberschriften u.s.w. legen um ganze Befehlsabfolgen einen Balken, womit diese Befehle zusammen ausgeführt werden können.    Link: Inhaltsverzeichnis 
 Ci-dessous on montre comme on peut lancer (Run) des séries d'ordre entières d'une seule fois. Les titres, titres de section etc. mettent une poutre à côté de suites entiers de cellules ce qui permet d'éxecuter des séries d'ordre entières d'un seul coup.     Lien: La table des matières

Mit "Kernel - Evaluation - Evaluate Notebook" lassen sich ganze Notebooks (Programmsammlungen) auf einen Schlag ausführen.    Link: Inhaltsverzeichnis 
 Avec "Kernel - Evaluation - Evaluate Notebook" on peut lancer des notebooks entiers (collections de programmes) d'un seul coup.     Lien: La table des matières

Hier nochmals ein Beispiel:     Link: Inhaltsverzeichnis
 Ci-joint encure une fois un exemple:     Lien: La table des matières

Mit der Balkenmethode (Zelle am Balken anklicken) lassen sich aktive Zellen in Textzellen, Titelzellen u.s.w. verwandeln ("Format - Style - Text" u.s.w.).    Link: Inhaltsverzeichnis
 Acev la méthode des poutres (cliquer sur la cellule par la poutre) on peut transformer des cellules actives dans des cellules de texte, titre etc. ("Format - Style - Text" etc.):     Lien: La table des matières

Titel, Abschnitte, Textzellen u.s.w.  Titre, sections, cellules de texte etc.

Hier wird mit HIlfe einer angeklickten Zelle ein Unterabschnitt erzeugt:    
Link: Inhaltsverzeichnis
 Ici, on produit une sous-section à l'aide d'une cellule où on avait cliquée:     Lien: La table des matières

Mathematica als Formel-Editor  Mathematica comme éditeur de formule

Mit Hilfe der Palettes lassen sich mühelos Formeln darstellen, welche man mit Copy-Paste in ein Textverarbeitungsprogramm übernehmen kann.  Link: Inhaltsverzeichnis 
 On peut représenter des formules à 'aide des Palettes qui peuvent être transmises avec Copy-Paste dans un programme de traitement de texte. Lien: La table des matières  

Aufgabe:
Ziehe den Cursor bei gedrückter Maus-Taste über die nachstehende Formel, kopiere sie (Ctrl+C) und importiere sie mit Paste in Word.  (Windows, in andern Systemen entsprechend.)   
 Problème: 
Au bouton de souris pressé, tirer le curseur  par-dessus la formule suivante, la copier (Ctrl+C) et l'importer avec Paste dans Word. (Windows, correspondant dans des autres systèmes.)

\(\@\(∫\_\(-3\)\%a\ \((2\ x\^3 + \ k\ x)\)\/\(sin \((x)\)\)\ dx\)\%5\)=|(({{x, 2 x}, {c, 3}}))|∈{x ∈ ℝ | 
                x ⩾ 2}

Help und Tutorial  Help et Tutorial

Der Help Browser  Le Help Browser

Starte den Help Browser:     Link: Inhaltsverzeichnis 
 Lancer le Help Browser:    Lien: La table des matières

Suche mit Hilfe des Help Browsers den Befehl "ParametricPlot3D" in den eingebauten Funktionen:     Link: Inhaltsverzeichnis
 Cherche à l'aide du Help Browsers l'ordre "ParametricPlot3D " parmis les fonctions incorporées:     Lien: La table des matières

Der Funktionsumfang von Mathematica ist derart gross, dass sich aus Kapazitätsgründen nicht alle Befehle oder Funktionen in der Grundversion einbauen lassen. Dafür gibt es in den  Add-ons die Standard-Packages. Suche mit Hilfe des Help Browsers den Befehl "FilledPlot" im Standard Package "Graphics":     Link: Inhaltsverzeichnis
 La quantité des fonctions de Mathematica est tellement large que par raisons de capacité  il est impossible d'incorporer tous ces fonctions dans la version de base. Pour ça, il y a les Standard-Packages dans les Add-ons. Chercher à l'aide du Help Browsers l'ordre "FilledPlot " dans le Standard Package "Graphics ":      Lien: La table des matières

Mathematica besitzt einen eingebauten Reference Guide (unter "The Mathematica Book"):
Link: Inhaltsverzeichnis
  Mathematica possède un Reference Guide incorporé (sous "The Mathematica Book "):      Lien: La table des matières

Unter "Getting Started" finden sich auch Hinweise zum Start von Mathematica:
Link: Inhaltsverzeichnis
  Sous "Getting Started ", on trouve des indications concernant la méthode de lancer  Mathematica:      Lien: La table des matières

Unter "Tour" finden man auch allerhand Spezialitäten:     Link: Inhaltsverzeichnis
  Sous  "Tour ", on trouve des spécialités de toutes sortes:       Lien: La table des matières

"Demos" bietet einen Einblick in die immensen Möglichkeiten mit Mathematica:    Link: Inhaltsverzeichnis 
  "Demos" offre une vue d'ensemble des possibilités immenses de Mathematica:     Lien: La table des matières

Im "Master Index" hat man einen alphabetischen Zugang zu den Befehlen:  
 Link: Inhaltsverzeichnis
   Dans le "Master Index" on a un accès alphabétique aux ordres:      
 Lien: La table des matières

Tutorial  Tutorial

Unter "Help" ist auch ein Zugang zum Tutorial zu finden. 
Aufgabe:  Arbeite dieses Tutorial durch!     Link: Inhaltsverzeichnis

 Sous " Help " on peut trouver un accès au Tutorial. 
Problème: Travailler avec ce Tutorial en avanceant péniblemant et avec soin!     Lien: La table des matières

Eine kurze Tour  Tour (une excursion relativement brève)

Link: Inhaltsverzeichnis   Lien: La table des matières

Das nachfolgende Konzept ist der alten Methode von Mathematica entnommen.
 La façon suivante de présenter la matière est inspirée de la vieille méthode de Mathematica.

Rundgang in Mathematica 
 Tour en Mathematica

(Nach Ideen aus: Handbuch "Mathematica" von S. Wolfram)
 (Selon les idées  prise dans le manuel "Mathematica" de S. Wolfram)
WIR94/98/99/06 // Copyright Rolf Wirz

Sollte mit Version 4.0 ff, WIN etc. laufen 
 Devrait fonctionner avec version 4.0 etc., WIN etc.

Link: Inhaltsverzeichnis   Lien: La table des matières

Evaluate Notebook: Klicke auf den äusseren Balken! 
 Evaluate Notebook: Cliquer avec la souris sur la poutre extérieure à droite!

1. Numerische Rechnungen  Calculs numériques

Taschenrechner
 Calculatrice de poche

9 + 17

Exakte Resultate
 Résulats exacts

(3^101)

3^101

N[π, 1000]

Selbst ausprobieren, Output!!!!  Essayer soi-même,  ouput!!!!

Vorheriges Resultat approximiert
 Résultat précédent approximé

N[%]

Numerische Resultate beliebiger Genauigkeit
 Résultats numériques de précision quelconque

N[Sqrt[10],50]

N[(Sqrt[10]), 50]

Komplex rechnen
 Calculs complexes

(4 + 7I)^12

Mathematische Standardfunktionen
 Fonctions mathématiques standard

BesselJ[0,15.2]

Nullstellen
 Des zéros

FindRoot[BesselJ[0,x],{x,14.5}]

Beliebige Genauigkeit von Resultaten
 Précision quelconque de résultats

FindRoot[BesselJ[0,x],{x,14.5}]

Numerische Integrale
Intégraux numériques

NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,Pi}]

(∫_0^π) Sin[Sin[x]] \[DifferentialD]x  //  N

Exakte Rechnungen mit natürlichen Zahlen
 Calculs exacts avec les nombres naturels

FactorInteger[70987635488]

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

Link: Inhaltsverzeichnis   Lien: La table des matières

2. Graphiken  Graphiques

Graph einer Funktion
 Graphe d'une fonction

Plot[Sin[Exp[x]],{x,0,Pi}]

Plot[Sin[Exp[x]],{x,0,Pi}];

Was war der Unterschied? 
 Quelle était la différence?

Optionen zum Manipulieren von Plot
 Options pour manipuler Plot

Show[%,Frame->True,FrameLabel->{"Zeit","Weg"},
GridLines->Automatic];

Höhenlinienkarte
 Carte des courbes à niveau

ContourPlot[Sin[x+Sin[y]],{x,-2,2},{y,-2,2}];

3-dimensionale Graphen
 Graphes à 3 dimensions

Plot3D[Sin[x+Sin[y]],{x,-3,3},{y,-3,3}];

Plot3D[Sin[x+Sin[y]],{x,-3,3},{y,-3,3},PlotPoints->70];

3-dimensionale parametrisierte Flächen
 Surfaces paramétrisées à 3 dimensions

ParametricPlot3D[{u Sin[t], u Cos[t], t/3},
{t,0,15},{u,-1,1},Ticks->None];

Oder vielleicht so
 Ou peut-être ainsi

ParametricPlot3D[{Sin[t], Sin[2t] Sin[u], Sin[2t] Cos[u]},
{t,-Pi/2,Pi/2},{u,0,2 Pi},Ticks->None];

Die beiden letzten Graphen kombiniert
 Les deux derniers graphes combinés

Show[%,%%];

Arbeit mit eingebauten Graphik-Komponenten
 Travail avec des composantes de graphiques incorporées

Show[Graphics3D[
{Cuboid[{0,0,0}],Cuboid[{2,2,2}],
 Cuboid[{2,1,3}],Cuboid[{3,2,1}],
 Cuboid[{2,1,1}]} ]]

Musik      
 Musique

(Das hier dauert etwas lang, bitte warten) 
  (Cela dure peut-être longtemps, attendre s.v.p.)

Ins untere Feld der Graphik klicken!  Cliquer dans le rectangle inférieur de la graphique!

Play[Sin[1000/t],{t,-4,16}]

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

Link: Inhaltsverzeichnis   Lien: La table des matières

3. Algebra und Analysis  Algèbre et analyse

Ausdrücke umformen
 Transformer des expressions

Ausdruck eingeben
 Entrer une expression

9(2+x)(x+y)+(x+y)^2

Ausdruck hoch 3 ausmultiplizieren
 Multiplier une expression puissance 3

Expand[%^3]

Ausdruck wieder faktorisieren
 Réfactoriser une expression

Factor[%]

Formal integrieren
 Intégrer formellement

Integrate[x^2 Sin[x]^2,x]

Resultat wieder differenzieren
 Redifférencier le résultat

D[%,x]

Resultat vereinfachen
 Simplifier le résultat

Simplify[%]

Resultat als Funktion von x in eine Potenzreihe 
entwickeln
 Développer le résultat comme fonction de x en une série de puissances

Series[%,{x,0,14}]

Symbolisch gegebene Funktion  in eine Potenzreihe 
entwickeln
 Développer le résultat comme fonction donnée symboliquement en une série de puissances

Clear[f];
Series[ (f[x + h]-f[x - h])/(2h),{h,0,6}]

Series[ (f[x + h]-f[x - h])/(2h),{h,0,6}] // Normal

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

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4. Gleichungen lösen  Résoudre des équations

Einfache Gleichung behandeln
 Traiter des équations simples

Gleichung eingeben
 Entrer une équation

x^3 - 7 x^2 + 3 a x == 0

Gleichung nach x auflösen
 Résoudre une équation d'après x

Solve[%,x]

Gleichungssystem lösen nach x und y
 Résoudre le système d'équations d'après x et y

Solve[{a x + b y == 0, x + y == c},{x,y}]

Numerische Lösung einer Gleichung höherer Ordnung
 Solution numérique d'une équation d'ordre supérieur

NSolve[x^5+2x+1==0,x]

Transzendentes Gleichungssystem numerisch lösen
 Résoudre numériquement un système d'équations 
   transcendantes

FindRoot[{Sin[x]==x-y,Cos[y]==x+y},{x,1},{y,0}]

Differentialgleichung lösen
 Résoudre une équation différentielle

DSolve[y''[x]-k y[x]==1,y[x],x]

Differentialgleichung numerisch lösen und Graph ausgeben
 Résoudre numériquement une équation différentielle et 
   sortir le graphe

Gleichung lösen
 Résoudre l'équation

NDSolve[{y''[x] + Sin[x]^2 y'[x] + y[x] == Cos[x]^2,
         y[0]==1, y'[0]==0}, 
         y, {x,0,20}]

Graph ausgeben
 Sortir un graphe

Plot[Evaluate[y[x]/.%],{x,0,20}];

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

5. Listen  Listes

Beispiel: Liste machen und manipulieren
 Exemple: Dresser une liste et la manipuler

Liste von Fakultäten
 Liste de factoriaux

Table[n!,{n,1,15}]

Logarithmus davon
 Logarithme

N[Log[%]]

Liste graphisch darstellen
 Faire un graphique de la liste

ListPlot[%];

Optimale Parabel durch letzten Graphen legen
 Poser une parabole optimale à travers la liste

Fit[%%,{1,x,x^2},x]

Plot[%,{x,0,14}];

Beispiel: 2-dimensionales Array manipulieren
 Exemple: manipuler un array bidimensionnel

Array kreieren: Teilerfremde Paare von andern unterscheiden, Zahlen nicht ausgeben (zu viele)
 Créer un array: Distinguer des paires sans facteur commun d'autres paires, ne pas sortir les nombres (il y en a trop)

arr = Table[If[GCD[i,j]==1,1,0],{i,30},{j,30}];

Dichte-Graph
 Graphique de la densité

ListDensityPlot[arr]

Grösster absoluter Wert in der Fourier-Transformierten von arr
 Plus grande valeur absolue dans la transformée de Fourier de arr

??Fourier

Fourier[{1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}]

Max[Abs[Fourier[{1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}]]]

Fourier[{1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}] // N

Max[Abs[N[Fourier[{1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1}]]]]

Max[Abs[N[Fourier[arr]]]]

Frage: Was ist von der Ausgabe des Resultats zu halten?
 Question: Que faut-il penser de la sortie du résultat?

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

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6. Matrizen  Matrices

Beispiel: Matrix eingeben und damit rechnen
 Exemple: Entrer une matrice et calculer avec elle

Matrix generieren
 Générer une matrice

m = Table[1/(i+j+1),{i,3},{j,3}]

Anschauen
 Considérer

MatrixForm[m]

Inverse von m
 Inverse de m

Inverse[m]

Anschauen
 Considérer

MatrixForm[Inverse[m]]

Matrix mit Inverser multiplizieren, anschauen (Einheitsmatrix)
 Multiplier la matrice avec l'inverse, considérer 
(matrice unité - unifiée)

MatrixForm[m.Inverse[m]]

Neue Matrix mit m kreieren
 Créer une nouvelle matrice avec m

mNeu = m - x IdentityMatrix[3]

Anschauen
 Considérer

MatrixForm[mNeu]

Determinanten, Eigenwerte
 Déterminantes, valeurs propres

Determinante von mNeu
 Déterminante de mNeu

Det[mNeu]

Eigenwerte von m
 Valeurs propres de m

Eigenvalues[m]

Eigenvalues[m] // N

Eigenwerte numerisch
 Valeurs propres numériques

N[%] // Chop

Beispiel: Rechnen mit einer grossen Matrix
 Exemple: Calculer avec une grande matrice

Zufällige 100 x 100-Matrix  kreieren, nicht ausgeben
 Créer une matrice 100 x 100 fortuite, ne pas la sortir

n = Table[Random[],{100},{100}];

Davon Eigenwerte (komplex), nicht ausgeben
 En calculer les valeurs propres (complexes), ne pas les sortir

Eigenvalues[%];

Eigenwerte als Punkte in der komplexen Ebene graphisch darstellen
 Représenter graphiquement les valeurs propres comme points dans le plan complexe

ListPlot[Transpose[{Re[%],Im[%]}]]

Beispiel: Rechnen mit symbolischen Matrizen
 Exemple: Calculer avec des matrices symboliques

Matrix geben
 Donner une matrice

s = {{a,b},{-b,2a}}; MatrixForm[s]

Davon Eigenvektoren, algebraisch vereinfacht
 En donner les vecteurs propres, simplifiés algébraiquement

Simplify[Eigenvectors[s]]

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

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7. Transformationsregeln und Definitionen
 Règles de transformation et définitions

Ersetzungsregeln
 Règles de remplacement

Beispiel: Regel zur Ersetzung von x in einem Ausdruck y durch 1+a
 Exemple: Règle pour remplacer x dans une expression y par 1 + a

y = 1 + x^2 + 3 x^3

y /. x->1+a

Beispiel: In einem Ausdruck f[2] ersetzen durch b
 Exemple: Dans une expression remplacer f[2] par b

{f[1],f[2],f[3]} /. f[2]->b

Beispiel: In einem Ausdruck f[n] ersetzen durch (n^2) (n^2)
 Exemple: Dans une expression remplacer f[n] par (n^2) (n^2)

{f[1],f[2],f[3]} /. f[n_]->n^2

Definition einer Funktion
 Définition d'une fonction

Definition : f[n] sei (n^2)(n^2)
 Définition : f[n] soit (n^2)(n^2)

f[n_]:= n^2; 
(*Ausgabe auf dem Schirm:  Imprimer sur l'écran: *) 
f[n]

Dann rechnen mit Funktionswerten
 Calculer ensuite avec des valeurs fonctionelles

f[3] + f[a+b]

Rekursive Definition einer Funktion (Fakultäten)
 Définition récursive d'une fonction (factoriaux)

Definition
 Définition

fac[n_]:= n fac[n-1]

Initialisation
 Initialisation

fac[1]:= 1

Abfrage
 Interrogation

?fac

Anwendung: Berechnung von 25!
 Application : Calcul de 25!

fac[25]

Bsp.: Eingabe der Rechenregeln für den Logarithmus
 Ex.: Entrer des règles de calcul pour le logarithme

Definition
 Définition

log[x_ y_]:= log[x] + log[y]

Anwendung: Berechnung von log[a b c d]
 Application: Calcul de log[a b c d]

log[a b c d]

Geht so nicht!  Ne fonctionne pas comme ça!

Bsp.: Ausschaltung der Regel, dass bei einer Definition links vom Gleichheitszeichen kein Operationszeichen zwischen Funktionen stehen darf
 Bsp.: Elimination de la règle que dans une définition à gauche du signe égal il est interdit de placer un signe d'opération entre des fonctions

Versuch einer Definition
 Essai de définition

g[i_] + g[j_] := g[i+j]

Anders versuchen! • Essayer différamment!

Richtige Definition so:
 Définition correcte ainsi:

g/: g[i_] + g[j_] := g[i+j]

Anwendung auf eine Berechnung 
 Application pour un calcul

Clear[y]; 
g[x] + g[y] + g[z]

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 Employer la "machine de nettoyage"

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8. Symbolisches Rechnen  Calcul symbolique

Manipulation einer Liste
 Manipulation d'une liste

Permutationen
 Permutations

Permutations[{a,b,c}]

Aufhebung der Untergruppen
Abolir les sous-groupes

Flatten[%]

Position von b angeben
 Donner la position de b

Position[%,b]

Letzte Liste aufmultiplizieren
 Multiplier la dernière liste

FoldList[Times,{1},%]

Geschachtelte Listen
 Listes emboîtées

Definition der Liste
 Définition de la liste

NestList[Cos,x,3]

Graph dieser Funktionen
 Graphiques de ces fonctions

Plot[Evaluate[%],{x,0,1}];

Anwenden einer Funktion simultan auf verschiedene Elemente
 Applications d'une fonction simultanément à différents éléments

Beispiel
 Exemple

Clear[f];
Map[f,{a,b,c,d}]

Beispiel mit namenlosen Funktionen (mit "Function")
 Exemple avec des fonctions sans nom (avec "Function")

Map[Function[x,1+x^2],{a,b,c,d}]

Bsp.: Rekursive Berechnung der Fibonacci-Folge, Verfolgung des Rechenwegs
 Bsp.: Calcul récursif de la suite de Fibonacci, poursuite de la voie de calcul

Definition
 Définition

Clear[f];
f[0]=f[1]=1;
f[n_]:=f[n-1]+f[n-2]

Anwendung: Berechnung f[4]
 Application: Calcul de f[4]

f[4]

Rechenweg verfolgen
 Poursuivre la voie de calcul

Trace[f[4],f[_]]

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 Employer la "machine de nettoyage"

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9. Programmierung  Programmation

Programm zur Erzeugung einer nxn-Hilbert-Matrix
 Programme pour la création d'une matrice nxn de Hilbert

Programm
 Programme

Hilbert[n_]:=Table[1/(i+j-1),{i,n},{j,n}]

Aufruf für eine 3x3-Matrix
 Appel pour une matrice 3 x 3

Hilbert[3]; MatrixForm[%]

Programm zur Erzeugung des  
   charakteristischen Polynoms einer Matrix
 Programme pour la création du polynome 
   caractéristique d'une matrice

Programm
 Programme

CharPoly[m_,x_]:=
Det[m-x IdentityMatrix[Length[m]]]/; MatrixQ[m]
 (* Check auf Matrix bei m *)

Wieso /; ?
 Pourquoi /; ?

?/;

Anwendung
 Application

m = {{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5}};
Print[MatrixForm[m]];
CharPoly[m,x]

m = {1,2,3,2,3,4,3,4,5};
Print[MatrixForm[m]];
CharPoly[m,x]

Programm zur Auffindung der nächsten 
   Primzahl
 Programme pour trouver le prochain nombre 
   premier

Programm
 Programme

NextPrime[n_Integer]:=
Module[{k=n},
        While[!PrimeQ[k],k++];
        Return[k]
      ]

Anwendung auf n =111
 Application pour n = 111

NextPrime[111]

Programm zur Berechnung statistischer Grössen, ohne Loops zu verwenden (elegant)
 Programme pour calculer des valeurs statistiques, sans utiliser des loops (élégant)

Programm
 Programme

myMean[list_List]    :=Apply[Plus,list] / Length[list];

myVariance[list_List]:=Mean[(list-Mean[list])^2];

myQuantile[list_List,q_]:=
   Part[Sort[list],-Floor[-q Length[list]]]/; 0<q<1;
   
Alles[list_, q_]:=Module[{},
		Print["Mean = ",Mean[list]];   
        Print["Variance = ",Variance[list]];
        Print["Quantile = ",Quantile[list,q]];
                        ]

??Module

Anwendung
 Application

l={1,2,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,7,7,8,9}; q=0.1;
Alles[l,q]

myMean[l]

Programm "Zufallsspaziergang"
    - was macht dieses Programm?
  Programme "promenade au hasard" - 
    que fait ce programme?

Programm
 Programme

zs[n_Integer]:=
   FoldList[Plus,0,Table[Random[]-1/2,{n}]]

Anwendung
 Application

zs[100]

Programm, das die ersten n Terme in der  
   Kettenbruchentwicklung einer Zahl findet:
   elegante funktionale Programmierung
 Programme qui trouve les n premiers termes 
   d'un nombre

Programm
 Programme

?ContinuedFraction

ContinuedFraction[h, 30]

ownContinuedFraction[x_Real,n_Integer]:=
      Floor[NestList[Function[{u},1/(u-Floor[u])],
      					x,n-1]]

Anwendung: Goldener Schnitt in Kettenbruchentwicklung
 Application: Section d'or en évolution de fractions continues

h=N[(Sqrt[5]-1)/2,100];
Print[h]
ownContinuedFraction[h,30]

Anwendung:  e in Kettenbruchentwicklung
 Application: e en évolution de fractions continues

e=N[E,100];
Print[e];
ownContinuedFraction[e,30]

ContinuedFraction[e, 30]

Anwendung:  Pi in Kettenbruchentwicklung
 Application: Pi en évolution de fractions continues

p=N[Pi,100];
Print[p]
ContinuedFraction[p,30]

Programm mit Mix aus symbolischer 
   Konstruktion und mathematischen Operationen:
   Ableiten der Funktionen einer Liste nach allen  
   Variablen einer andern Liste
 Programme avec mélange de construction 
    symbolique et opérations mathématiques:
    Dériver les fonctions d'une liste d'après toutes 
    les variables d'une autre liste

Programm
 Programme

Jac[funs_List,vars_List]:=Outer[D, funs, vars]

Anwendung 
 Application

f={x^2+x y-1, Cos[y]-z, a x z};
v={x,y,z};
Jac[f,v]

Liste von Regeln für Laplace-Transformationen
 Liste de règles pour des transformations de
   Laplace

Programm (Regeln)
 Programme (règles)

Laplace[c_,t_,s_]:=c/s/; FreeQ[c,t];
Laplace[a_+b_,t_,s_]:=
			Laplace[a,t,s]+Laplace[b,t,s];
Laplace[c_ a_,t_,s_]:=
			c Laplace[a,t,s]/; FreeQ[c,t];
Laplace[t_^n_.,t_,s_]:=
			n!/s^(n+1)/; (FreeQ[n,t]&&n>0);
Laplace[a_. Exp[b_.+c_. t_],t_,s_]:=
        Laplace[a Exp[b],t,s-c]/; FreeQ[{b,c},t];

?_.

?FreeQ

Anwendung 
 Application

Laplace[E^t+4t^2-2t+1,t,s]

Programm, das pattern matching benutzt um die 
   Anzahl gleicher Elemente einer Liste 
   auszuzählen - kurz, elegant, effizient!
 Programme qui utilise le "pattern matching" pour
   compter le nombre d'éléments égaux d'une liste -
   bref, élégant, efficace!

Programm
 Programme

RunEncode[{rest___Integer,same:(n_Integer)..}]:=
    Append[RunEncode[{rest}],{n,Length[{same}]}];
RunEncode[{}]:={}

Anwendung 
 Application

r={1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,6,6,6,7,8,9,9,9,10};
RunEncode[r]

Programm, um Graphik zu erzeugen
 Programme pour créer des graphiques

Programm
 Programme

PolarPlot[r_,{t_,tmin_,tmax_}]:=
    ParametricPlot[{r Cos[t], r Sin[t]},
         {t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]

Anwendungen
 Applications

PolarPlot[t^2,{t,0,2 Pi}];

PolarPlot[t^(1/2),{t,0,2 Pi}];

PolarPlot[E^t,{t,0,Pi}];

Programm, das die Lösungen einer Polynom-
   Gleichung als Punkte der komplexen Ebene
   darstellt
 Programme qui représente les solutions d'une 
   équation polynomiale comme points d'un plan 
   complexe

Programm
 Programme

RootPlot[poly_,z_]:=
   ListPlot[{Re[z],Im[z]}/. NSolve[poly==0,z],
   AspectRatio->Automatic,
   		PlotStyle->{PointSize[0.04]}]/;
                    PolynomialQ[poly,z]

Anwendung: Einheitswurzeln
 Application: Racines unifiées (de l'unité)

RootPlot[z^20 -1,z];

Programm, das Zahlen in Matrixform aus einem
   File liest und als 3D-Graphik darstellt
 Programme qui lit des nombres en forme de 
   matrice dans un fichier et les représente en 
   graphique 3D

Programm
 Programme

myfile[myfile_String]:=
    ReadList[myfile,Number,RecordLists->True]

FilePlot3D[myfile_String]:=
    ListPlot3D[ReadList[myfile,Number,
       					RecordLists->True]]

Anwendung 
 Application

\(\(\( (*\ 
      Anpassen\  >>> \ 
        myFilePath = "C:\workLoeschen\Daten\aadaten"*) \)\(\ \)\(
\)\(
\)\(\(myFilePath\)\(=\)\("C:\workLoeschen\Daten\aadaten"\)\(\ \)\)\)\)

Hallo!!!! >>> Eigenes Directory/  Verzeichnis/ Dossier setzen!!!!!
• Hallo!!!! >>> Remplacer par le propre directoire!!!!!

Print[myfile[myFilePath]];
FilePlot3D[myFilePath]

!!C:\workLoeschen\Daten\aadaten

Anhang
 Annexe

?RecordLists

\(\(\( (*\ 
      Anpassen\  >>> \ 
        myFilePath = "C:\workLoeschen\Daten\aadaten"*) \)\(\ \)\(
\)\(
\)\(\(myFilePath\)\(=\)\("C:\workLoeschen\Daten\aadaten"\)\(\ \)\)\)\)

Hallo!!!! >>> Eigenes Directory/  Verzeichnis/ Dossier setzen!!!!!
• Hallo!!!! >>> Remplacer par le propre directoire!!!!!

(* Anpassen >>> !!f:\Mathe/Daten/aadaten *)

!!C:\workLoeschen\Daten\aadaten

\(<< C:\workLoeschen\Daten\aadaten\)

Was ist jetzt passiert? •  Qu'est-ce qui est arrivé?

??<<

Programm, das externe Daten manipuliert - 
      hier: das Files sucht mit gegebenen Teilstrings
    Programme qui manipule des données 
      externes - Ici: le fichier cherche par des stings
      partiels donnés

Programm
 Programme

?Select

(* Eigener Path zum Schreiben auf die Disk setzen - Définir un propre Path pour écrire sur le disk *)

inp=Input["Do you need to define our own path? Yes ==> input 1, no ==> in put 0 !!!!"]; If[inp==1,Print["Yes ",inp],Print["No ",inp]];

(* Path anpassen - Définir le Path   ---   Standard: >>> myFileNewPath = "C:\workLoeschen\Daten\aaxxx"  *)

If[inp == 1,  
        myNewFilePath = 
          InputString["Input a the path as a string witihout quotation \
marks"] ,    myNewFilePath = "C:\workLoeschen\Daten\aaxxx" ];
myNewFilePath

Hallo!!!! >>> Bei Fehlermeldung: Erlaubtes eigenes Directory/  Verzeichnis/ Dossier setzen!!!!!
• Hallo!!!! >>> S'il y a une erreur: Remplacer par le propre directoire permis!!!!!

(* Eventuel anpassen • Peut-être ajuster: 

fn=FileNames[]  >> C:\workLoeschen\Daten\aaxxx;
fnxxx=Flatten[ReadList["C:\workLoeschen\Daten\aaxxx",
				Expression,RecordLists->True,
       			WordSeparators->{" "}]]; *)

myNewFilePath

fn=FileNames[] >> myNewFilePath;
fnxxx=Flatten[ReadList[myNewFilePath,
				Expression,RecordLists->True,
       			WordSeparators->{" "}]];
Print[fnxxx];
Print[fnxxx[[1]]];
Print[fnxxx[[3]]];
Clear[Where];
Where[s_String]:=
   Select[fnxxx,(Length[FindList[#,s,1]]>0)&]

(* Alternative - Alternative

fn=FileNames[] >> C:\workLoeschen\Daten\aaxxx;
fnxxx=Flatten[ReadList[myNewFilePath,
				Expression,RecordLists->True,
       			WordSeparators->{" "}]];
Print[fnxxx];
Print[fnxxx[[1]]];
Print[fnxxx[[3]]];
Clear[Where];
Where[s_String]:=
   Select[fnxxx,(Length[FindList[#,s,1]]>0)&] *)

Anwendung: Suche nach *e* im momentanen directory
 Application: Cherche *e* dans le directoire momentané

Where["e"]

Wo liegt also das Problem hier?      Où est le problème ici?

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

10. Mathematica Packages  Mathematica Packages

Beispiel: Laplace-Transformationen
 Exemple: Transformations de Laplace

Package laden
 Charger le Package

?LaplaceTransform

(* Old versions:   <<Calculus`LaplaceTransform` *)

Eine Transformierte rechnen
 Calculer une transformée

LaplaceTransform[t^n Exp[-c/t],t,s]

Beispiel: Padé-Approximation
 Exemple: Approximation de Padé

Package laden (neuer Kern benutzen!)
Charger le Package (employer un nouveau kernel!)

<<Calculus`Pade`

Eine Approximation rechnen
 Calculer une approximation

Pade[Exp[Sin[x]],{x, 0, 2, 3}]

Beispiel aus der Statistik
 Exemple de la statistique

Package laden
 Charger le Package

<<Statistics`DescriptiveStatistics`

Einige Kenngrössen rechnen
 Calculer quelques valeurs spécifiques

LocationReport[Table[Random[],{1000}]]

Beispiel: Permutationen
 Exemple: Permutations

Package laden 
 Charger le Package

?Permutations

(* Old versions: <<DiscreteMath`Permutations` *)

Zufällige Permutation erzeugen
 Créer une permutation par le hazard

RandomPermutation[20]

Zyklische Zerlegung 
 Décomposition cyclique

ToCycles[%]

Beispiel aus der Chemie
 Exemple pris de la chimie

Package laden 
 Charger le Package

<<Miscellaneous`ChemicalElements`

?*Element*

Ein Atomgewicht abrufen
 Rappeler un poids atomique

AtomicWeight[Tungsten]

Noch eines
 Encore un autre

AtomicWeight[Plutonium]

Ausschalten der Ausgabe "unstabil"
 Eliminer la sortie "instable"

Off[AtomicWeight::unstable]

Atomnummer
 Nombre atomique

AtomicNumber[Plutonium]

Verhältnis Gewicht zu Nummer
 Corrélation entre poids et nombre

?AtomicWeight

ListPlot[AtomicWeight[Elements]/AtomicNumber[
		Elements], PlotJoined->True];

Beispiel: Sternform eines Platonischen Körpers
 Exemple: Forme d'étoile d'un corps platonique

Package laden 
 Charger le Package

<<Graphics`Polyhedra`

Sternform des Ikosaeders
 Forme d'étoile de l'icosaèdre

Show[Polyhedron[GreatIcosahedron]];

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

11. Datenaustausch mit Mathematica, andere Ausgabeformen
Achtung: Einige Befehle sind für UNIX, andere für DOS, andere für Windows...
 Echange de données par Mathematica, autres formes de sorties
Attention: Quelques ordres sont pour UNIX, d'autres pour DOS, d'autres pour Windows...

Beispiel Ausgabeformen
 Exemple de formes de sorties

Beispiel eines betrachteten Ausdrucks, Standardausgabe
 Exemple d'une expression considérée, output standardisé

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

x = 2; Remove["Global`*"]; x

c=(a^2+b^2)/(x+y)^5

Ausgabe in der Eingabeform
 Output en forme d'entrée

InputForm[c]

Ausgabe in TeX-Form (Profi-Satzsystem)
 Output en forme TeX (système de composition professionnel)

TeXForm[c]

Ausgabe in Fortran-Form 
 Output en forme Fortran

FortranForm[c]

Ausgabe in C-Form 
 Output en forme C

CForm[c]

Beispiel: Kommunikation mit der Umgebung
 Exemple: Communication avec l'entourage

Externe Daten lesen. (Files kreiert mit "A_ReadMeFirst.nb")
   (file "C:\workLoeschen\Daten\AAAdaten.txt")
 Lire de données externes (dossiers). (Fichiers crées avec "A_ReadMeFirst.nb")

Remove["Global`*"];

$Path

(* 
  Achtung: 
    Der folgende Befehl darf nur einmal laufen gelassen werden. Sonst wird der Path auf work zweimal in die Pfadvariable geschrieben, was zu Systemabstürzen führen kann!!!!!!!!!! 
    
    Attention: 
    Ne faire marcher l'ordre suivant qu'une fois. Si non le Path qui pointe sur work est écrit deux fois dans la variable du Path, ce qui peut bloquer le système!!!!!!!!!!!! 
  *)

inp=Input["Do you need to define our own path? Yes ==> input 1, no ==> in put 0 !!!!"]; If[inp==1,Print["Yes ",inp],Print["No ",inp]];

If[inp==1, 
myNewFilePath = InputString["Input a the path as a string witihout quotation marks"], 
myNewFilePath="C:\workLoeschen\Daten"];
myNewFilePath

inpNew=Input["Do you need to define our own directory? Yes ==> input 1, no ==> in put 0 !!!!"]; If[inpNew==1,Print["Yes ",inpNew],Print["No ",inpNew]];

If[inpNew==1, 
myNewFilePath = InputString["Input a the path as a string witihout quotation marks"], 
myNewDirectory="workLoeschen"];
myNewDirectory

$Path = Join[$Path, {myNewFilePath}]

$Path

!cd myNewFilePath

?ReadList

ReadList["AAAdaten.txt", String, RecordLists->True]

Was ist passiert? • Qu'est-ce qui c'est passé?

!cd myNewFilePath
ReadList["AAAdaten.txt",String]

Was klemmt? Versuche (Befehl generieren, Syntax beachten! Ev workLoeschen ersetzen durch eigenes Directory):
• Pourquoi ça na va pas? Essayer (créer les ordres, tenir compte de la syntaxe, ev. remplacer workLoeschen par un propre directory):

CellPrint[
      Cell[TextData[{"!cd ", 
            StyleBox["C", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True], 
            StyleBox[":\\\\\workLoeschen", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True, 
              FontFamily -> "Courier", 
              FontSize -> 12], ";\nReadList[\"", 
            StyleBox["AAAdaten.txt", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> 
                True], "\",String]"}], "Input", 
        AspectRatioFixed -> True]]

!cd C:\\ myNewDirectory;
ReadList["AAAdaten.txt",String]

!cd C:\\hallovelo;
ReadList["AAAdaten.txt",String]

CellPrint[
      Cell[TextData[{"!cd ", 
            StyleBox["C", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True], 
            StyleBox[":\\\\workLoeschen", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True, 
              FontFamily -> "Courier", 
              FontSize -> 12]}], "Input", 
        AspectRatioFixed -> True]]

CellPrint[
      Cell[TextData[{"!cd ", 
            StyleBox["C", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True], 
            StyleBox[":\\\\workLoeschen", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> True, 
              FontFamily -> "Courier", 
              FontSize -> 12], ";\nReadList[\"", 
            StyleBox["AAAdaten.txt", Evaluatable -> False, 
              AspectRatioFixed -> 
                True], "\",Number]"}], "Input", 
        AspectRatioFixed -> True]]

CellPrint[Cell[BoxData[{
    RowBox[{
      RowBox[{"!", 
        RowBox[{"cd", "  ", 
          RowBox[{
            StyleBox["C",
              Evaluatable->False,
              AspectRatioFixed->True], 
            StyleBox[":",
              Evaluatable->False,
              AspectRatioFixed->True,
              FontFamily->"Courier",
              FontSize->12], 
            StyleBox[\(\\\\  work\),
              Evaluatable->False,
              AspectRatioFixed->True,
              FontFamily->"Courier",
              FontSize->12]}]}]}], ";"}], "
", 
    RowBox[{"ReadList", "[", 
      RowBox[{"\"\<\!\(\*
StyleBox[\\\"AAAdaten\\\",\\nEvaluatable->False,\\nAspectRatioFixed->True]\)\!\
\(\*
StyleBox[\\\".\\\",\\nEvaluatable->False,\\nAspectRatioFixed->True]\)\!\(\*
StyleBox[\\\"txt\\\",\\nEvaluatable->False,\\nAspectRatioFixed->True]\)\>\"", 
        ",", "String"}], "]"}]}], "Input"]]

\(CellPrint[
      Cell[BoxData[{RowBox[{RowBox[{"!", 
                    RowBox[{"cd", "  ", 
                        RowBox[{StyleBox["C", Evaluatable -> False, 
                              AspectRatioFixed -> True], 
                            StyleBox[":", Evaluatable -> False, 
                              AspectRatioFixed -> True, 
                              FontFamily -> "Courier", 
                              FontSize -> 12], 
                            StyleBox[\(\\  \\\ workLoeschen\), 
                              Evaluatable -> False, 
                              AspectRatioFixed -> True, 
                              FontFamily -> "Courier", 
                              FontSize -> 
                                12]}]}]}], ";"}]}], "Input"]]\)

Aeltere Version oder andere Systeme • Vieille version ou autres systèmes

(* !cd C:\(\\  work\);
ReadList["\!\(\*
StyleBox[\"C\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)\!\(\*
StyleBox[\":\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True,\n\
FontFamily->\"Courier\",\nFontSize->12]\)\!\(\*
StyleBox[\"...\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True,\nFontFamily->\
\"Courier\",\nFontSize->12]\)\!\(\*
StyleBox[\"...\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True,\nFontFamily->\
\"Courier\",\nFontSize->12]\)\!\(\*
StyleBox[\".\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True,\n\
FontFamily->\"Courier\",\nFontSize->12]\)\!\(\*
StyleBox[\"AAAdaten\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)\!\(\*
StyleBox[\".\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)\!\(\*
StyleBox[\"txt\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)", 
          String] *)

Aeltere Version oder andere Systeme • Vieille version ou autres systèmes

Aeltere Version oder andere Systeme • Vieille version ou autres systèmes

Aeltere Version oder andere Systeme • Vieille version ou autres systèmes

(* !cd C:\(\(\\)\(work\)\);
ReadList["\!\(\*
StyleBox[\"C\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)\!\(\*
StyleBox[\":\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True,\n\
FontFamily->\"Courier\",\nFontSize->12]\)......\!\(\*
StyleBox[\"Adaten\",\nEvaluatable->False,\nAspectRatioFixed->True]\)", 
          String] *)

!cd

data = "a b c d e f 1 2 3 4 5 6 1.1 1.2. 1.3 aa ab ac"

Ev. Directory anpassen!!! • Propablement  ajuster le directoire!!!

\(data\  >> \ C:\\workLoeschen\Daten\ABdata\)

ReadList["C:\\workLoeschen\Daten\ABdata", String]

data = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

\(data\  >> C:\\workLoeschen\Daten\ACdata\)

ReadList["C:\\workLoeschen\Daten\ACdata", String]

ReadList["C:\\workLoeschen\Daten\ACdata", Number]

data = 123456789

\(data\  >> \ C:\\workLoeschen\Daten\ADdata\)

ReadList["C:\\workLoeschen\Daten\ADdata", Number]

Externer Befehl wie "square" etc. ausführen und dann Daten einlesen (Funktioniert nicht mit "square" , da Befehl nicht vorhanden)
 Exécuter un ordre externe tel que "square" etc. et lire les données ensuite (ne fonctionne pas avec "square", car l'ordre n'est pas disponible)

Die restlichen Befehle sind UNIX-Befehle. "cd": Directory-Wechsel, "ls": Directory lesen.
 Les autres ordres sont des ordres UNIX. "cd": Changer le directoire, "ls": Lire le directoire

(* ReadList["!square",Number] *)

(* ReadList["!ls",String] *)

(* ReadList["!cd C:/work;ls",String] *)

(* !cd work;
ReadList["!dir",String] *)

(* ReadList["!cd C:\work\AAAdaten.txt;dir",String] *)

(* !cd *)

Externer Befehl "iterat"  in Mathematica einbinden 
(Funktioniert nicht, da Befehl nicht vorhanden)
 Relire l'ordre externe "iterat" à Mathematica
(Ne fonctionne pas parce que l'ordre n'est pas présent)

Aeltere Version oder andere Systeme, Programm fehlt 
• Vieille version ou autres systèmes, programme manque

(* Install["iterat"] *)

(* getdata["C:\work\AAAdaten.txt",8] *)

Nach String "1" im File "AAAdaten" suchen (Directory workLoeschen\Daten)
•  Chercher d'après String "l" lans le fichier "AAAdaten"  (Directory workLoeschen\Daten)

FindList["C:\\workLoeschen\Daten\AAAdaten.txt","1"]

data =  "4 5 6 7 8 9 \n 1 2 3 "

\(data\  >> \ C:\\workLoeschen\Daten\AEdata.txt\)

FindList["C:\\workLoeschen\Daten\AEdata.txt","1"]

String ersetzen
 Remplacer String

StringReplace[%%%,"7"->"a"]

Suchen in externen Verzeichnissen
 Cherger dans des listes externes

Directory[]

Das folgende Directory heisst: •  Le directoire suivant s'appelle:
"C:\PROGRAMME\WOLFRAM RESEARCH\MATHEMATICA\4.0\work"

CreateDirectory["C:\\workLoeschen\workNow"]

SetDirectory["workNow"]

SetDirectory["C:\\workLoeschen\workNow"]

?*Directory*

?*File*

FileNames[]

(* Old: !cd C:\\workLoeschen;
   ReadList["!dir",String]*)

SetDirectory["C:\\workLoeschen\Daten"]

FileNames["C:\\workLoeschen\Daten\A*.*"]

!CD C; 
FileNames[ "*A*.*" ]

FileNames[ "*A*.*" ]

Aeltere Version oder andere Systeme • Vieille version ou autres systèmes

?FindList

\( (*\ 
      FindList["!cd C:\EigeneMathWorkData\Daten;!dir", "AAA.x"]\ *) \)

(* FindList["C:\work\*","AAA"] *)

Aeltere Version  resp. UNIX • Vieille version  resp. UNIX

(* FindList["!cd C:\work;ls","A"] *)

(* FindList["!cd C:\work;ls","AA"] *)

(* FindList["!cd C:\work;ls","AAA"] *)

(* FindList["!cd C:\work;ls","AAA_"] *)

"Putzmaschine" einsetzen
 Employer la "machine de nettoyage"

(* Old Form: Remove["Global`@*"] *)

Remove["Global`*"]

"Hallo"   "Hallo"

"Kleine Einführung" in Mathematica
"Petite Introduction" en Mathematica

Scripta bilingua

Ein Kurs zum Selbststudium mit Beispielen und Konzepten nach  den Vorbildern "Handbuch Mathematica" von S. Wolfram, "Mathematica: 
A Practical Approach" von Nancy Blachman und andern Werken.
 Un cours pour études individuelles avec des exemples et concepts d'après les modèles "Livre de Mathematica" de S. Wolfram, 
"Mathematica: A Practical Approach" de Nancy Blachman et d'autres oeuvres.

Zusammengestellt von    composé par
Rolf  Wirz
Ingenieurschule Biel // école d'ingénieurs Bienne // HTA Biel-Bienne
1993/94/95/98/99/06

Lauffähige Files für Windows  				        Ausgabe ohne Output
 Des dossiers - (Files) - exécutables pour Windows                   Edition sans output
	Copyright Rolf Wirz

Konzept    Concept

-.    All Files                _o_Link_To_Files_o_

-.    Read_me_Kurs     _o_Link_To_File_o_

-.    Crash-Course       _o_Link_To_Files_o_

I.  Rundgang in Mathematica: Einstieg und Uebersicht       _o_Link_To_Files_o_
  Tour en Mathematica: Introduction et vue d'ensemble    _o_Link_o_

(Beispiele nach Wolfram u.a. 
 Exemples d'après Wolfram et autres)

II. Kurs: Systematische Einführung in die Sprache            _o_Link_To_Files_o_
  Cours: Introduction systématique dans la langue de programmation

(Beispiele nach Blachman u.a., im Print gemischt mit III  
 Exemples d'après Blachman et aautres, dans le "print" mêlé à III )

III. Uebungen zur systematischen Einführung                   _o_Link_to_Files_o_
   Exercices pour l'introduction systématique

(Beispiele nach Blachman u.a., im Print gemischt mit II 
 Exemples d'après Blachman et autres, dans le "print" mêlé à II)

IV. Uebungen zu speziellen Unterrichtsthemen     _o_Link_to_Files_o_ (Demos)
    Exercices pour des sujets spéciaux                   _o_Link_to_Files_o_ (Packages)

(Diverse Beispiele -> Praktikum   Exemples divers -> Laboratoire)

Inhalt    Contenu

-. Zur Filestruktur (Konzept)                                _o_Link_To_Files_o_
 Quant à la structure des fichiers (concept)          _o_Link_To_Files_o_

I. Rundgang in Mathematica: Einstieg und Uebersicht        _o_Link_To_Files_o_
 Tour en Mathematica: Introduction et vue d'ensemble      _o_Link_o_

Uebersicht 
  Vue d'ensemble

1. Numerische Rechnungen 
  Calculs numériques

2. Graphiken 
  Graphiques

3 . Algebra und Analysis 
  Algèbre et analyse

4. Gleichungen lösen 
  Résoudre des équations

5. Listen 
  Listes

6. Matrizen 
  Matrices

7. Transformationsregeln und Definitionen 
 Règles de transformation et définitions

8. Symbolisches Rechnen 
  Calculs symboliques

9. Programmierung
  Programmation

10. Mathematica Packages
   Packages en Mathematica

11. Datenaustausch mit Mathematica, andere Ausgabeformen
   Echanges de données avec Mathematica,

Namen der Files:  Noms des fichiers:

Einst_00.nb:  	(Uebersicht  Vue d'ensemble)
Einst_01.nb:  	(Numerische Rechnungen  Calculs numériques)
etc.
........
........
........
Einst_11.nb:	(Datenaustausch mit Mathematica, andere Ausgabeformen
			   Echanges de donnés avec Mathematica, d'autres possibilités d'output)

II. Kurs: Systematische Einführung in die Sprache        _o_Link_To_Files_o_
  Cours: Introduction systématique dans la langue 
    de programmation

In diesem Inhaltsverzeichnis ist aus Platzgründen pro File nur die oberste Gliederungsebene wiedergegeben.
 Dans cet index nous n'avons reproduit pour des raisons de place que le niveau supérieur de répartition par fichier.

1. Einstieg in Mathematica              _o_Link_To_Files_o_
 Introduction en Mathematica

1.1. Maschinenspezifisches
     Problèmes spécifiques selon la machine

1.2. Versionspezifisches
     Problèmes spécifiques selon la version

1.3. Front-End versus Kernel 
     Front-End versus Kernel

1.4. Notation
     Notation

1.5. Mathematica interaktiv benutzen
     Utiliser Mathematica interactivement

1.6. Reservierte Namen
     Des noms réservés

1.7. Help-Funktion und Kommando-Vervollständigung
     Fonction Help et achèvement des commandes

1.8. Help-Funktion und Kommando-Vervollständigung bei Zeichen
     Fonction Help et achèvement des commandes pour des symboles

1.9. Die verschiedenen Klammertypen
     Différents types de parenthèses

1.10. Packages
       Packages

Files  Fichiers:

Kurs_01.nb, Ueb_01.nb

2. Numerische Probleme              _o_Link_To_Files_o_
  Problèmes numériques

2.1. Arithmetische Operationen
     Opérations arithmétiques

2.2. Rationale Zahlen
     Nombres rationaux

2.3. Irrationale Zahlen
     Nombres irrationaux

2.4. Annäherung durch Dezimalbrüche
     Approximation par fractions décimales

2.5. Komplexe Zahlen
     Nombres complexes

2.6. Symbole und Zahlen, Listen etc.
     Symboles et nombres, listes etc.

2.7. Approximationen
     Approximations

2.8. Formatierte Zahlenausgabe
     Représentations de nombres formatés

2.9. Wichtige gespeicherte Konstanten
     Constantes mises en mémoire importantes

2.10. Zufallszahlen
       Nombre probables

2.11. Iteratoren
       Itérateurs

2.12. Matrizenrechnung
       Calcul des matrices

2.13. Lösen von Gleichungen
       Résoudre des équations

2.14. Numerische Integration etc.
       Intégration numérique

2.15. Numerische Lösung von Differentialgleichungen
       Solution numérique d'équations différentielles

Files  Fichiers:

Kurs_02.nb, Ueb_02.nb

3. Algebraische und symbolische Stärken              _o_Link_To_Files_o_
  Des avantages algébriques et symboliques

3.1. Algebra 
     Algèbre

3.2. Gleichungen lösen, Lösung weiterverwenden
     Résoudre des équations différentielles, réutiliser les solutions

3.3. Vereinfachungen
     Simplifications

3.4. Summation
     Sommation

3.5. Calculus (Differential- und Integralrechnung)
     Calcul (différentiel et intégral)

3.6. Grenzwerte 
     Valeurs limites

3.7. Potenzreihen
     Séries de puissances

3.8. Lösen von Differentialgleichungen
    Résoudre des équations différentielles

Files  Fichiers:

Kurs_03.nb, Ueb_03.nb

4. Graphiken              _o_Link_To_Files_o_
  Graphiques

4.1. Zweidimensionale Plots
     Plots à deux dimensions

4.2. Options
     Options

4.3. Mehrere Graphen in einem Bild
     Plusieurs graphiques en un diagramme resp. image

4.4. Parametrisierte Kurven 
     Courbes paramétrisées

4.5. Weitere Options
     D'autres options

4.6. Plots von Flächen im Raum
     Plots de surfaces dans l'espace

4.7. Options für Farben, Beleuchtung, ....
     Options pour couleurs, éclairage, ....

4.8. Arbeiten mit Daten
     Travail avec des données

4.9. Eingebaute Graphikelemente oder Blöcke
     Eléments graphiques ou blocs incorporés

4.10. Beschriftung von Graphiken (Labels)
       Inscriptions sur graphiques (Labels)

4.11. Graphik-Pakete
       Paquets de graphiques

4.12. Animationen
       Animations

4. 13. PostScript
       PostScript

4. 14. Experimentieren mit Animationen
       Expérimenter avec animations

4.15. Probiere eigene Beispiele aus!
       Essaie des exemples propres

Files  Fichiers:

Kurs_04.nb, Ueb_04.nb

5. Etwas Umgang mit Mathematica               _o_Link_To_Files_o_
  Savoir un peu manier Mathematica

5.1. Seiten-Breite setzen
     Mettre la largeur d'une page

5.2. Listings von Input und Output
     Listings d'input et output

5.3. Zum Editor
     Quant à l'éditeur

5.4. Zur On-Line Hilfe 
     Quant à l'aide on-line

5.5. Ein Blank kann "oder" bedeuten...
     Un vide peut signifier "ou" ....

5.6. Symbollisten erzeugen
     Créer des listes de symboles

5.7. Verschiedene Möglichkeiten, eine Funktion zu codieren
     Différentes possibilités de créer des fonctions

5.8. Output unterdrücken
     Empêcher l'output

5.9. Timing - Rechenzeit messen
     Mesurer le temps de calculation

5.10 Abbruch und Unterbruch
     Rupture et interruption

5.11 Globale Variablen
     Variables globales

5.12 Spezielle Formen
     Formes spéciales

Files  Fichiers:

Kurs_05.nb, Ueb_05.nb

6. Manipulation von Listen              _o_Link_To_Files_o_
  Manipulation de listes

6.0. Einleitung
     Introduction

6.1. Erzeugung von Listen
     Création de listes

6.2. Umordnen von Listen
     Réarranger des listes

6.3. Erweiterung und Verkürzung von Listen
     Elargir et abréger des listes

6.4. Zählung der Elemente einer Liste
     Compter les éléments d'une liste

6.5. Zusammenfügen von Listen, Beziehungen zwischen Listen
     Réunir des listes, relations entre listes

6.6. Veränderung der Form einer Liste
     Changer la forme d'une liste

6.7. Elemente herauspicken
     Choisir des éléments

6.8. Auswahl von Daten
     Choix de données

6.9. Rechnen mit Listen
     Calculer avec des listes

6.10. Auf Listen anwendbare arithmetische Funktionen
       Fonctions arithmétiques applicables à des listes

6.11. Listable und Map
       Listable et map

6.12. Formatierung von Listen
       Formater des listes

Files  Fichiers:

Kurs_06.nb, Ueb_06.nb

7. Probleme zum Thema "Zuordnungen und Regeln"              _o_Link_To_Files_o_
  Problèmes au sujet de "coordinations et règles"

7.1. Zuordnungen
     Coordinations

7.2. Löschen der Wertzuweisung
     Effacer et assigner des valeurs

7.3. Regeln
     Règles

7.4. Gleichheit
     Egalité

Files  Fichiers:

Kurs_07.nb, Ueb_07.nb

8. Datentypen              _o_Link_To_Files_o_
 Types de données

8.1. Atomare Typen
     Types atomiques

8.2. Andere Typen und Prädikatenfunktionen
     Autres types et fonctions de prédicats

8.3. Interne Darstellung in Mathematica 
     Représentation interne en Mathematica

8.4. Herauslesen von gewissen Teilen von Ausdrücken
     Lire certaines parties d'expressions

8.5. Symbole wie "unendlich" etc.
     Symboles tels que "infini" etc.

8.6. Memory: Wie Mathematica speichert
     Memory: Mise en mémoire d'après Mathematica

Files  Fichiers:

Kurs_08.nb, Ueb_08.nb

9. Funktionen definieren              _o_Link_To_Files_o_
  Définir des fonctions

9.1. Einfache Funktionen
     Fonctions simples

9.2. Typenprüfung
     Examens de types

9.3. Bedingte Ausführung
     Exécution conditionnée

9.4. Vorgegebene Werte
     Valeurs données

9.5. Die Abarbeitungshierarchie bei Regeln
     Hierarchie d'élaboration pour règles

9.6. Zusammenfügen von Regeln mit "f/: "
     Réunir des règles par "f/: "

9.7. Dokumentieren der eigenen Funktionen
     Documenter les propres fonctions

9.8. Attribute
     Attributs

9.9. Die Art der Abarbeitung eines Ausdrucks
     La façon d'élaborer une expression

9.10. Diskrete Funktionen
       Fonctions discrètes

Files  Fichiers:

Kurs_09.nb, Ueb_09.nb

10. Lokale Variablen und prozedurales Programmieren              _o_Link_To_Files_o_
    Variables locales et programmation "procédurales"

10.1. Globale Variablen
       Variables globales

10.2. Lokale Variablen im Unterschied zu globalen Variablen
       Variables locales à la différence des variables globales

10.3. Prozedurale Programmierung
       Programmation procédurale

Files  Fichiers:

Kurs_10.nb, Ueb_10.nb

11. Problemsammlung zur Musterentsprechung              _o_Link_To_Files_o_
      (Mustererkennen, musterkonformes Abarbeiten) 
    Collection de problèmes pour "la correspondance de patrons"
      (Reconnaître des patrons, élaborer selon les patrons)

11.1. Mustererkennung bei einer Sequenz
       Reconnaître les patrons d'une séquence

11.2. Nachbau von Funktionen
       Reconstruire des fonctions

11.3. "Polymorphe" Definitionen
       Définitions "polymorphes"

11.4. Benennung von Ausdrücken
       Nommer des expressions

11.5. Ausdrücke auffinden, die mit Mustern übereinstimmen
       Trouver des expressions qui s'accordent aux patrons

11.6. Das Attribut "Orderless"
       L'attribut "Orderless"

11.7. Beispiele mit Mustererkennung
       Exemples avec reconnaissance de patrons

Files  Fichiers:

Kurs_11.nb, Ueb_11.nb

12. Anonyme Funktionen              _o_Link_To_Files_o_
    Fonctions anonymes

12.1. "Function"
       "Function"

12.2. Anwendung auf Datenselektion
       Utiliser pour la sélection des données

12.3. Neuauflage einer früher definierten Funktion
       Nouvelle édition d'une fonction définie auparavant

12.4. Transformation von Wertepaaren in Regeln
       Transformation de paires de valeurs en règles

12.5. Mehrere Argumente
       Plusieurs arguments

12.6. Daten filtern
       Filtrer des données

Files  Fichiers:

Kurs_12.nb, Ueb_12.nb

13. Fallstricke und "Debugging" (Fehler eliminieren)              _o_Link_To_Files_o_
    Pièges et "Debugging" (éliminer les fautes)

13.1. Fehlermeldungen
       Rapport d'erreurs

13.2. Fehler durch vordefinierte Variablen
       Erreurs par des variables prédéfinies

13.3. Unvollständige Befehle
       Ordres incomplets

13.4. Falsche Klammerung
       Parenthèses mal utilisées

13.5. Verwechslung von Zeilen- und Spaltenvektor
       Confusion entre vecteurs de lignes et de colonnes

13.6. Weiter mit "Return" statt "Enter"
       Continuer par "Return" au lieu de "Enter"

13.7. Probleme mit Wurzeln (Mehrdeutigkeiten)
       Problèmes de racines (interprétations différentes, équivoques)

13.8. Abarbeitungsreihenfolge
       Suites d'élaborations

13.9. Ordnung von Regeln
       Ordre de règles

13.10. "Protect" und Funktionen
        "Protect" et fonctions

13.11. Debugging
       Debugging

Files  Fichiers:

Kurs_13.nb, Ueb_13.nb

14. Input und Output              _o_Link_To_Files_o_
    Input et output

14.1. Input
       Input

14.2. Datenexport
       Exportation de données

14.3. Manipulation von Strings
       Manipulation de strings

14.4. Eingabe- und Ausgabeform
       Formes d'entrées et de sorties

14.5. Uebersetzen von Ausdrücken in andere Programmiersprachen  und  
         Manipulation von Sourcecode  
       Traduire des expressions en d'autres langues de programmation et  
          manipulation du sourcecode

14.6. Formate
       Formats

Files  Fichiers:

Kurs_14.nb, Ueb_14.nb

15. Packages              _o_Link_To_Files_o_
    Packages

15.1. Wieso Packages? Wie zugreifen?
       Pourquoi des packages? Comment les saisir

15.2. Contexts
       Contextes

15.3. Context-Wechsel
       Changement de contexte

15.4. Zum Laden von Packages
       Pour charger des packages

15.5. Der Package-Stil
       Le style-package

15.6. Namenskonflikte 
       Conflits de noms

Files  Fichiers:

Kurs_15.nb, Ueb_15.nb

III.Uebungen zur systematischen Einführung           _o_Link_to_Files_o_
  Exercices pour l'introduction systématique

Files  Fichiers:

Ueb_01.nb
Ueb_02.nb
Ueb_03.nb
Ueb_04.nb
Ueb_05.nb
Ueb_06.nb
Ueb_07.nb
Ueb_08.nb
Ueb_09.nb
Ueb_10.nb
Ueb_11.nb
Ueb_12.nb
Ueb_13.nb
Ueb_14.nb
Ueb_15.nb
Dazu existieren diverse Daten- und Programmfiles, die der Ordnung im Directory
 und der Lesbarkeit wegen alle mit "AAA" oder mit "aaa" beginnen. Man findet sie daher zuoberst.
  Il existe aussi différents dossiers de données et de programmes qui commencent tous par "AAA"
 ou par "aaa" pour des raisons d'ordre dans le directoir et pour une meilleure lisibilité. On les trouve
  tout en haut.

IV. Uebungen zu speziellen Unterrichtsthemen   _o  _Link  _to  _Files  _o  _ (Demos)
    Exercices sur des thèmes spéciaux             _o  _Link  _to  _Files  _o  _ (Packages)

Es existieren Uebungen zu diversen Themen. Der Themenkreis wird ständig erweitert. Eine lückenlose Auflistung der Files ist hier nicht möglich. Die Filenamen beginnen jeweils mit "Ueb_"
 Il existe des exercices sur différents thèmes.Le nombre de thèmes s'élargit constamment. Une liste complète des fichiers n'est pas possible. Les noms des fichiers commencent par "Ueb_"

Files  Fichiers:

Ueb_1_Thema.ma
etc.
........
........
........
Ueb_xx_Thema.ma

V. Zur Filestruktur
   Quant à la structure des fichiers

Die Folder sind z.B. wie folgt gegliedert:
 Les directoires sont répartis p. ex. de la façon suivante:

Eigenes "Root" 	-> "work" 		-> "Daten"
			-> "MathemDF"	-> "Kurs"
						-> "Uebungen"
						-> "KopieDerDaten" 
						      (Sicherung gegen Datenverlust)   
 Propre "Root" 	-> "work"	 	-> "Daten"
			-> "MathemDF"	-> "Kurs"
						-> "Uebungen"
						-> "KopieDerDaten" 
						      (Mesure de sécurité contre la  
						      perte des données)

Die Namen sind selbsterklärend. Die Files in "Kurs" können durch Anklicken der aktionsfähigen Zellen (unbedingt der Reihe nach) abgearbeitet und dabei studiert werden.
 Les noms s'expliquent eux-mêmes. Les fichiers courrants peuvent être élaborés en marquant (par la souris) les cellules exécutables (maintenir absolument l'ordre) et en même temps ils peuvent être étudiés.

Anmerkung zum Titel "Kleine Einführung in Mathematica":
 Remarque quant au titre "Petite introduction en Mathematica":

Verglichen mit einem hohen Berg ist auch ein grosses Haus eine kleine Sache. 
"Kleine Einführung" muss noch lange nicht "kurze Einführung" bedeuten ....
 En comparaison d'une haute montagne, même une grande maison n'est qu'une petite chose. "Petite introduction" ne signifie pas forcément "courte introduction" ...

VI. Literatur zu den Files
   Littérature pour fichiers

S. Wolfram: Mathematica 
Nancy Blachman: Mathematica: A Practical Approach 
Nancy Blachman: Mathematica  griffbereit etc. etc. etc. ---> Bibl.!