Konzept und Darstellung der nachfolgenden Ergebnisse sind Resultate von durch Studenten ausgeführten Arbeiten - WIR

Potential und E-Feld

1. Potential und Feldverlauf von zwei komplementären Punktladungen

Potential am Punkte  [x,y]

φ[x_, y_] := 
      Q/(4 Pi ε) (1/Sqrt[(a - x)^2 + y^2] - 
            1/Sqrt[(a + x)^2 + y^2]); φ[x, y]

Gradient von φ

?D

e[x_, y_] = {D[φ[x, y], x], D[φ[x, y], y]};  
    e[x, y]

Numerische Werte

?Q

ε = 1;  a = 1;  Q = 1;

Potentialverlauf von φ

Plot[φ[x, 0], {x, -2 a, 2 a}];

Plot3D[φ[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 2  a}, 
        AxesLabel -> {"x", "y", "φ"}, 
        Ticks -> False];

ContourPlot[φ[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 
          2  a}, ContourShading -> False, 
        PlotPoints -> 20];

Verlauf der Feldstärke auf der Spiegelachse x = 0 in horizontaler Richtung

e[0, y]

ParametricPlot[{e[0, y][[1]], y}, {y, -2 a, 2  a}, 
        AxesLabel -> {"E", "y"}];

Importieren der Grafikfunktion für Vektorfelder

<< Graphics`PlotField`

Plotten der berechneten E-Vektoren

PlotVectorField[
        e[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 2  a}];

Plotten aus der Potentialfunktien

PlotGradientField[φ[x, y], {x, -2 a, 
          2  a}, {y, -2 a, 2  a}];

2. Potential und Feldverlauf von zwei gleichartigen Punktladungen

Potential am Punkte  [x,y]

φ[x_, y_] := 
      Q/(4 Pi ε) (1/Sqrt[(a - x)^2 + y^2] + 
            1/Sqrt[(a + x)^2 + y^2]); φ[x, y]

Gradient von φ

?D

e[x_, y_] = {D[φ[x, y], x], D[φ[x, y], y]};  
    e[x, y]

Numerische Werte

?Q

ε = 1;  a = 1;  Q = 1;

Potentialverlauf von φ

Plot[φ[x, 0], {x, -2 a, 2 a}];

Plot3D[φ[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 2  a}, 
        AxesLabel -> {"x", "y", "φ"}, 
        Ticks -> False];

ContourPlot[φ[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 
          2  a}, ContourShading -> False, 
        PlotPoints -> 20];

Verlauf der Feldstärke auf der Spiegelachse x = 0 in horizontaler Richtung

e[0, y]

ParametricPlot[{e[0, y][[1]], y}, {y, -2 a, 2  a}, 
        AxesLabel -> {"E", "y"}];

Importieren der Grafikfunktion für Vektorfelder

<< Graphics`PlotField`

Plotten der berechneten E-Vektoren

PlotVectorField[
        e[x, y], {x, -2 a, 2  a}, {y, -2 a, 2  a}];

Plotten aus der Potentialfunktien

PlotGradientField[φ[x, y], {x, -2 a, 
          2  a}, {y, -2 a, 2  a}];