Work:
Teile aus Regeln wiederverwendbar extrahieren

Gleichung lösen, aus der Lösung (Rule) Teil extrahieren, der in Funktionen wiederverwendbar sein muss

Beispiel:

Remove["Global`*"]

f[a_, x_] := a x^2;  
    t[a_, x_, x0_] := 
      a 2 x0 x + b;    n[a_, x_, x0_] := -1/(a 2 x0) x + 
        c;
bSolv = Flatten[Solve[f[a, x0] == t[a, x0, x0], {b}]]

Position[{x -> y}, y]

Extract[bSolv, Position[{x -> y}, y]][[1]]

Extract[bSolv, Position[{x -> y}, y]][[1]] /. {a -> 
          4}

Extract[bSolv, Position[{x -> y}, y]][[1]] /. {x0 -> 
          4}

t[a_, x_, x0_] := 
        Evaluate[
          a 2 x0 x + Extract[bSolv, 
                Position[{x -> y}, y]][[1]]];

     t[u, v, w]

Plot[t[2, x, 3], {x, 0, 1}];