Lösungen

A. Vektorrechnung

Remove["Global`*"]

1

a={1,2,-3};  b={-2,3,-1};

ArcCos[a.b/(Norm[a] Norm[b])]

N[%]/Degree

2

d1={1,1,1}; d2={-1,1,1}; d3={1,-1,1}; d4={-1,-1,1};

{d1.d2, d1.d3, d1.d4, d2.d3, d2.d4, d3.d4}

==> Keines der möglichen Skalarprodukte ist 0.

3

a={3,k,2}; b={-2,4,3k};
Solve[a.b==0, {k}]

N[%]

4

Arbeite mit den Normalvektoren:

a={4,k}; b={-4,5};
Solve[a.b==0, {k}]

N[%]

5

Remove["Global`*"]

r[t_]:={-1,1,2}+t {4,2,4}; r[t]

P0[k_,s_]:={-3,k,s}; P0[k,s]

solv = Solve[P0[k,s]== r[t], {k,s,t}] // Flatten

P0[k,s]/. solv

6

Remove["Global`*"]

Senkrechte Gerade auf die Ebene r[λ_,μ_]:={-1,1,2}+ λ {4,2,5} + μ {-3,4,2}:

a={4,2,4}; b={-3,4,2}; q={-3,2,5};
g[t_]:=q+t Cross[a,b]; g[t]

r[λ_,μ_]:={-1,1,2}+ λ {4,2,4} + μ {-3,4,2}; r[λ,μ]

solv = Solve[g[t]==r[λ,μ],{t,λ,μ}] // Flatten

% // N

Durchstosspunkt

P0=g[t] /. solv

% // N

Distanz

Norm[P0-q]

N[%]

7

q + 2 (P0-q)

N[%]

8

φ = -Pi/5;
m = {{Cos[φ], -Sin[φ]}, {Sin[φ], 
            Cos[φ]}};
m // MatrixForm

N[%]// MatrixForm

v={{5},{2}}; v // MatrixForm

m.v // Simplify // MatrixForm

m.v // N // MatrixForm

B. Schritte in MatLab oder Octave: Manipulation von Vektoren

Elemente anfügen, Elemente auswählen, Elemente anders einfügen u.s.w.

>> u1=[1 2 3 4 5]
u1 =

        1        2        3        4        5

>> size(u1)
ans =

        1        5

>> size(u1,2)
ans = 5

>> u1(5)
ans = 5

>> u1=[3,6,7,9,3]
u1 =

        3        6        7        9        3

>> u1(size(u1,2))
ans = 3

>> u1(1)
ans = 3

>> u1(2)
ans = 6
>>

Beispiel einer Funktion

Funktion definieren, die eine Serie von Flächenprodukten rechnet. Die Koordinaten verschiedener Punkte in der Ebene sind durch zwei Vektoren gegeben

>> function z=flaechePolygon(x,y)                                                                                                  
z=dot([0 x],[y y(1)])-dot([x x(1)],[0 y])      
endfunction

Vektoren mit x- und y-Koordinaten definieren

>> x=[1 2 3 4 5]
x =

        1        2        3        4        5

>> y=[6 7 8 9 0]
y =

        6        7        8        9        0

Funktion anwenden

>> flaechePolygon(x,y)
z = -30
ans = -30

x-Vektor anders definieren

>> x=[1 3 4 7 8]
x =

        1        3        4        7        8

Funktion anwenden

>> flaechePolygon(x,y)
z = -59
ans = -59

Aufsummieren von Teillängen (Quadratwurzeln), die aus zwei Vektoren gewonnen werden (alle x- und y-Werte von Punkten der Ebene als zwei Vektoren)

Funktion diff und Operationen auf dieser Funktion studieren

>> diff(x)
ans =

        2        1        3        1

>> diff(x).^2
ans =

        4        1        9        1

>> diff(y).^2
ans =

        1        1        1       81

>> diff(x).^2+diff(y).^2
ans =

        5        2       10       82


>> sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2)
ans =

  2.23607  1.41421  3.16228  9.05539

Funktion sum studieren und damit eine Summen von Teillängen nach Pythagoras berechnen

>> sum([1 2 3])
ans = 6

>> sum(sqrt(diff(x).^2+diff(y).^2))
ans = 15.868