Lösungen

1

Studium nach Aufgabenblatt.

2

Für z ungleich 0.

3

Remove["Global`*"]

n[a_, t_] := a + I t;
f[z_] := 1/z;
t1 = -10; t2 = 10;
parplot[a_] := 
        ParametricPlot[{Re[f[n[a, t]]], Im[f[n[a, t]]]}, {t, t1, t2}, 
          AspectRatio -> Automatic,  
          DisplayFunction -> Identity];
tab1 = 
        Show[Table[parplot[a], {a, -8, 8}], 
          AspectRatio -> Automatic,  
          DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Kreise!

4

m[b_, t_] := t + I b;
f[z_] := 1/z;
t1 = -10; t2 = 10;
parplot[a_] := 
        ParametricPlot[{Re[f[m[b, t]]], Im[f[m[b, t]]]}, {t, t1, t2}, 
          AspectRatio -> Automatic,  
          DisplayFunction -> Identity];
tab2 = 
        Show[Table[parplot[b], {b, -8, 8}], 
          AspectRatio -> Automatic,  
          DisplayFunction -> $DisplayFunction];

Kreise!

5

Show[tab1, tab2];

\(Man\ beachte\ die\ senkrecht\ aufeinander\ stehenden\ Tangenten\ in\ den\ Schnittpunkten\ der\ \(\(Kreise\)\(.\)\)\)

(a1 + b6 z)/(c1 + z)

6

\(Wenn\ man\ in\ der\ Möbiustransformation\ f \((z)\) = \ \(\(a + b\ z\)\/\(c + d\ z\)\ \ die\ Parameter\ wie\ folgt\ \(setzt : \ a\) = 
        1\), \ b = 0, \ c = 0, \ d = 1, \ 
    so\ erhält\ man\ \ \(\(1\/z\)\(.\)\)\)