Lösungen

1. Drehende Scheibe

Remove["Global`*"]

x (z'[x] - 3/10 y'[x]) + (1 + 3/10) (z[x] - 
              y[x]) // Simplify

solv = 
      DSolve[{(x^2) ρ (ω^2) + y[x] - z[x] + x y'[x] == 
              0, -13/10 y[x] + 13/10 z[x] + 
                x (-3/10   y'[x] + z'[x]) == 
              0}, {y, z}, x] // Flatten

y1[x_, 
          h_] := (y[x] /. solv[[2]]) /. ω -> 
            h;
y1[x, h]

z1[x_,h_]:=(z[x]/.solv[[1]])/.ω->h;
z1[x,h]

Für muss y1[r] und y2[R]=0 sein..

solv1  =  Solve[{y1[r, ω] == 0,  
              y1[R, ω] == 0}, {C[1], C[2]}] // Simplify // 
        Flatten

y2[x_,ω_]:=y1[x,ω]/.solv1; y2[x,ω]

z2[x_, ω_] := z1[x, ω] /. solv1; 
    z2[x, ω]

y3[x_,ω_]:=y2[x,ω]/.{r->5,R->10, ρ->1};
y3[x,ω]

z3[x_,ω_]:=z2[x,ω]/.{r->5,R->10, ρ->1};
z3[x,ω]

Table[
        Plot[Evaluate[y3[x, ω]], {x, 5, 10}], {ω, 0, 
          5}];

Table[Plot[Evaluate[z3[x,ω]],{x,5,10}],{ω,0,5}];

Die letzten Graphen zeigen, dass die Tangentialspannung innen weitaus am grössten ist.

In welchem Abstand x ist die Radialspannung maximal?

Solve[D[y2[x,ω],x]==0,{x}]

2. Gekoppelte Pendel

Remove["Global`*"];
links1 = LaplaceTransform[y2''[t] + g/L y2[t] - k/m y2[t] + k/m y1[t], t,s] /. 
{LaplaceTransform[y1[t],t,s]->Y1[s], 
LaplaceTransform[y2[t],t,s]->Y2[s], y1[0]->a, y1'[0]->0, y2[0]->0, y2'[0]->0};
links2 = LaplaceTransform[y1''[t] + g/L y1[t] - k/m y1[t] + k/m y2[t], t,s] /. 
{LaplaceTransform[y1[t],t,s]->Y1[s], 
LaplaceTransform[y2[t],t,s]->Y2[s], y1[0]->a, y1'[0]->0, y2[0]->0, y2'[0]->0};
solv=Solve[{links1 == 0, links2 == 0},{Y1[s],Y2[s]}] // Flatten;
U1[s]:=Y1[s]/. solv[[1]];
U2[s]:=Y2[s]/. solv[[2]];
u1[t_]:=InverseLaplaceTransform[U1[s],s,t]//Simplify; Print["u1(t) = ",u1[t]];
u2[t_]:=InverseLaplaceTransform[U2[s],s,t]//Simplify; Print["u2(t) = ",u2[t]];
u1P[t]:=u1[t]/. {g -> 10, m->1, L->1, k->1, a->1}; 
u2P[t]:=u2[t]/. {g -> 10, m->1, L->1, k->1, a->1};
Plot[Evaluate[u1P[t]],{t,0,25}];
Plot[Evaluate[u2P[t]],{t,0,25}];

3. Kleinprojekt

Um die Selbständigkeit nicht zu stören, wird dazu vorläufig keine Lösung ausgegeben.