Expereiment "Vermessung"

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Daten und Formeln

Daten, in Milimeter und Grad bzw. rad

aMass = 264.1;
bMass = 345.4;
γGradMass = 124.38;
γRadMass = γGradMass Degree

Toleranzen, in Milimeter und Grad bzw. rad

ΔaMass = 0.3;
ΔbMass = ΔaMass;
ΔγGradMass = 0.2;
ΔγRadMass = ΔγGradMass Degree

Wertezuweisung für Einsetung

w = {a -> aMass, b -> bMass, γRad -> γRadMass, γGrad -> γGradMass, Δa -> ΔaMass, Δb -> ΔbMass, ΔγGrad -> ΔγGradMass, ΔγRad -> ΔγRadMass}

Formeln für

(* Formel für c mit Radiant *)
cRad[a_, b_, γRad_] := Sqrt[a^2+b^2-2a b Cos[γRad]];

(* Formel für c mit Grad *)
cGrad[a_, b_, γGrad_]:= Sqrt[a^2+b^2-2a b Cos[γGrad Degree]];

Rechnungen

Grösse von c

cRad[a, b, γRad] /. w

Partielle Ableitungen nach  a,  Werte zuweisen, 2 Varianten

(* Ableitung *)
D[cRad[a,b,γRad],a]

(* Werte zuweisen *)
caRadMass = D[cRad[a,b,γRad],a] /. w

(* Ableitung *)
D[cGrad[a,b,γGrad],a]

(* Werte zuweisen *)
caGradMass = D[cGrad[a,b,γGrad],a] /. w

caMass = caRadMass;

Partielle Ableitungen nach  b,  Werte zuweisen, 2 Varianten

(* Ableitung *)
D[cRad[a,b,γRad],b]

(* Werte zuweisen *)
cbRadMass = D[cRad[a,b,γRad],b] /. w

(* Ableitung *)
D[cGrad[a,b,γGrad],b]

(* Werte zuweisen *)
cbGradMass = D[cGrad[a,b,γGrad],b] /. w

cbMass = cbRadMass;

Partielle Ableitungen nach  γ,  Werte zuweisen, 2 Varianten

Man beachte den Unterschied der beiden partiellen Ableitungen!

(* Ableitung *)
D[cRad[a,b,γRad],γRad]

(* Werte zuweisen *)
cγRadMass = D[cRad[a,b,γRad],γRad] /. w

(* Ableitung *)
D[cGrad[a,b,γGrad],γGrad]

(* Werte zuweisen *)
cγGradMass = D[cGrad[a,b,γGrad],γGrad] /. w

Fehlerrechnung, 2 Varianten

Komponenten

kompΔa = Abs[caMass ΔaMass]

kompΔb = Abs[cbMass ΔbMass]

kompΔγRad= Abs[cγRadMass ΔγRadMass]

kompΔγGra= Abs[cγGradMass ΔγGradMass]

Δc = kompΔa + kompΔb + kompΔγRad

Kommentar

Die Komponenten zeigen, dass die Ungenauigkeit des Winkels hier den grössten Beitrag zum Fehler von c liefert.