Lösungen

Die Seitenzahlen beziehen sich auf die verwendeten Skriptteile über Datenanayse. (Das Skript ist nur intern zugänglich.)

1

Lösung Seite 234  (Mitte)

2

Lösung Seite 234  (unten)

3

Lösung Seite 235  (Mitte)

4

Lösung Seite 234  (2/3 oben)

5

Lösung Seite 238-243  (238 unten ff )

6

Lösung Seite 248 - 249

7

Lösung Seite 260

8

Lösung Seite 262

9

Lösung Seite 264

10

Lösung Seite 265

11

a)  Lösung Seite 276

b)  Lösung Seite 276

c)  Lösung Seite 277

12

Lösung Seite 278 - 279

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a)  Quadratische Funktion von k: Stochastisch abhängig von k

b)  Voraussetzung der Unabhängigkeit nicht erfüllt, geht nicht.

c)  Geht da arithmetisches Mittel bei fixem Stichprobenumfang als Parameter gegen eine Noralverteilung konvergiert

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Zur Normalverteilung:

f[x_, μ_, σ_] := 
        1/(Sqrt[
                2 Pi  σ^2] )  E^(-1/
                  2 ((x - μ)/σ)^2);
ff[x_] := f[x, 16.89, 0.93]
Plot[ff[x], {x, 16.89 - 4* 0.93, 16.89 + 4* 0.93}];

f[x, 0, 1]

ff[x]

Integrate[f[x, 0, 1], {x, -Infinity, z}]

F[z_] := 
        Integrate[ff[x], {x, -Infinity, z}];
F[z]

Integrate[f[x, μ, σ], {x, -Infinity, z}, 
        GenerateConditions -> False] // Simplify

(Integrate[f[x, μ, σ], {x, -Infinity, Infinity}, 
            GenerateConditions -> False] // 
          Simplify) /. {(Sqrt[(σ^2)]) -> σ, (Sqrt[(1/(σ^2))]) -> 1/ σ}

Integrate[f[x, μ, σ], {x, -Infinity, z}]

Lösung

Loes1 = FindRoot[F[z] == 0.005/2, {z, 14}]

Loes2 = FindRoot[F[z] == 0.995 + 0.005/2, {z, 18}]

z1 = z /. Loes1

z2 = z /. Loes2

F[z2] - F[z1]

15

Lösung Seite 284

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Eingabe Funktion, Daten:

f[X_] := X + Sin[X^2];
μX = 605.4;
σX = 45.8;

f'[X]

f''[X]

a)  Lösung Seite 302,  Wert:

μY  =  f[μX]

b)  Lösung Seite 3022,  Wert:

f''[X] /. X -> μX

σX^2

μY  =  
      f[μX]  +  
        1/2  (f''[X] /. X -> μX) σX^2

c)  Lösung Seite 305

d)

σY  =  (f'[X] /. 
              X -> μX)^2 *  σX^2

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Mean[{20.061, 20.090, 20.015, 20.031, 20.091, 20.051, 20.021, 20.081, 20.055, 20.019, 20.09, 20.080}]

a)

b)

Mit 1000 Bootstrap-Kopien ist das Histogramm nicht ganz so stabil. Auch mit 20'000 Kopien gibt es noch Ausfranzungen. Die Verteilungsfunktion bei 1000 Kopien wirkt aber ziemlich  glatt (keine grossen Treppenstufen). Angesichts des beschriebenen Aufwandes kann man die Sache vom vernünftigen, paragmatischen Standpunkte aus als "genügend"ansehen.

c)  Ablesung auf der x-Achse des Graphen bei y=0.2 und y=0.8 ergibt:

Untere Schranke etwa    20.0540
Obere  Schranke etwa    20.0607

c)  Ablesung auf der x-Achse des Graphen bei y=0.025 und y=0.975 ergibt:

Untere Schranke etwa    20.0493
Obere  Schranke etwa    20.0644