Lösungen/Solutions/E1S2AlUe/Ex9

L=Lektion/Leçon-- Sprechstunde/heures de consultation
W=Work/Arbeit/Travail
A  =Anhang/  Annexe / Appendice

Remove["Global`"]

Aufgabe 1

a = {3, 1, 2};  b = {4, 6, -1};  
    c = {5, 8, 14};
sB =  {a, b, c}; VsB = Det[sB]

b1 = {1, -1, 1};  b2 = {2, 1, 4};  b3 = {-3, -2, 9};  
    B1 = {b1, b2, b3};  VB1 = Det[B1]

VsB1 = VsB/VB1

N[%]

Aufgabe 2

A = {{1, 0, 1}, {1, 1, 0}, {0, -1, 4}};  MatrixForm[A]

Inverse[A] //  MatrixForm

Aufgabe 3

vecLen[x_] := Sqrt[x . x]

a

Remove[g, g1, a, r0, axy, r0xy, φ, Dz, p1, p2]

a = {1, 2, 3}; r0 = {1, 1, 1}; r0m = Transpose[{{1, 1, 1}}];  
    axy = {1, 2, 0};
φ1 = 
      Pi/7;  φ2 = -φ1;
φ = ArcCos[axy . {1, 0, 0}/1/vecLen[axy]]

g[t_] := Transpose[{r0  +  t a}];  g[t] // MatrixForm

Dz[α_] := {{Cos[α], -Sin[α], 
          0}, {Sin[α], Cos[α], 0}, {0, 0, 1}};  
    MatrixForm[Dz[φ]]

p1 = {{7, 7, 10}} // Transpose;  MatrixForm[p1]

p2 = {{4, -3, 9}} // Transpose;  MatrixForm[p2]

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[p2 - p1]]] // N

Verschiebung: Gerade in Ursprung.
Drehung: Verschobene Gerade und Punkte um z-Achse:

g1[t_] := Dz[-φ] . (g[t] - r0m);  
    MatrixForm[g1[t]] // Simplify

p11 = Dz[-φ] . (p1 - r0m);  
    MatrixForm[p11]  // N

p21 = Dz[-φ] . (p2 - r0m);  
    MatrixForm[p21]  // N

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[p21 - p11]]] // N

Drehung: Gerade und Punkte um y-Achse:

newVec = Flatten[Transpose[g1[1]]]

α = 
      ArcCos[Flatten[newVec . {0, 0, 1}/1/vecLen[newVec]]]

R = {{1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 1, 0}}; MatrixForm[R]

Dy[α_] := R . Dz[α] . Inverse[R];  
    MatrixForm[Dy[α]]

g2[t_] := Dy[α] . (g1[t]);  
    MatrixForm[g2[1]] // Simplify

p12 = Dz[α] . (p11);  MatrixForm[p12]  // N

p22 = Dz[α] . (p21);  MatrixForm[p22]  // N

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[p22 - p12]]] // N

Die Gerade fällt nun auf die z-Achse. Drehe Die Punkte um die z-Achse um φ1 und φ2:

pd1 = Dz[φ1] . p12;  MatrixForm[pd1]  // N

qd1 = Dz[φ2] . p12;  MatrixForm[qd1]  // N

pd2 = Dz[φ1] . p22;  MatrixForm[pd2]  // N

qd2 = Dz[φ2] . p22;  MatrixForm[qd2]  // N

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[pd2 - pd1]]] // N

str = vecLen[Flatten[Transpose[qd2 - qd1]]] // N

Rückdrehung um y:

pd11 = Dy[-α] . pd1;  MatrixForm[pd11]  // N

qd11 = Dy[-α] . qd1;  MatrixForm[qd11]  // N

pd21 = Dy[-α] . pd2;  MatrixForm[pd21]  // N

qd21 = Dy[-α] . qd2;  MatrixForm[qd21]  // N

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[pd21 - pd11]]] // N

str = vecLen[Flatten[Transpose[qd21 - qd11]]] // N

Rückdrehung um z und Rückverschiebung ----->>>> Resultat:

pd12 = Dz[φ] . pd11 + r0m;  
    MatrixForm[pd12]  // N

qd12 = Dz[φ] . qd11 + r0m;  
    MatrixForm[qd12]  // N

pd22 = Dz[φ] . pd21 + r0m;  
    MatrixForm[pd22]  // N

qd22 = Dz[φ] . qd21 + r0m;  
    MatrixForm[qd22]  // N

Kontrolle:

str = vecLen[Flatten[Transpose[pd22 - pd12]]] // N

str = vecLen[Flatten[Transpose[qd22 - qd12]]] // N