Lösungen/Solutions/E1S2AlUe/Ex3

L=Lektion/Leçon-- Sprechstunde/heures de consultation
W=Work/Arbeit/Travail
A  =Anhang/  Annexe / Appendice

Remove["Global`"]

Aufgabe 1 W

1 Zerlege in Partialbrüche

f[x] := (x^3 - x^2 - 
            x^1)/((x^2 - 1) (x - 3))

f[x] // Expand

f[x] // ExpandAll

f[x] // Apart

Aufgabe 2 W

2 Hinweis: Verwende Determinanten

a

m1 = {{1, 0, 1}, {2, 1, 2}, {2, 2, 3}}; m1 // MatrixForm

Det[m1]

m1 . {x, y, z}

Solve[m1 . {x, y, z} == {-1, 2, 1}, {x, y, z}]

b

m2[a_] := {{1, 0, 1}, {2, a, 2}, {2, 2, 3}};

Solve[m2[a] . {x, y, z} == {-1, b, 3}, {x, y, z}]

Keine Lösung: a=0, unendl. viele Lös.: a=0, b=-2

Solve[m2[a] . {x, y, z} == {-1, 2, b}, {x, y, z}]

Keine Lösung: a=0, unendl. viele Lös.:Nie

Aufgabe 3 W

3  L.a. von Vektoren mit Determinante, von Hand

a

m = {{1, 0, 1, 0}, {1, 0, 2, 0}, {0, 0, 4, 4}, {4, u - 1, 6, 1}};  
    Det[m]

m // MatrixForm

b

l.a.  genau dann wenn det(m)=0

Solve[Det[m] == 0, {u}]

Aufgabe 4 W

4 Volumen, Abstand

a

a = {3, 2, 1}; b = {5, -1, 4}; 
    c = {-1, -2, -1};

vol = Cross[a, b] . c

b

Cross[a, b] . ({x, y, z} - c) == 0 // ExpandAll

Cross[a, b] . ({x, y, z} - c)/
      Sqrt[Cross[a, b] . Cross[a, b]]

Cross[a, b] . ({x, y, z} - c)/
        Sqrt[Cross[a, b] . Cross[a, b]] /. {x -> 1, y -> 1, 
        z -> 1}

N[%]

Aufgabe 4 W

4  L.a. von Vektoren mit Determinante, von Hand

m = {{1, 0, 1, 0}, {1, 0, 2, 0}, {0, 0, 4, 4}, {4, u - 1, 6, 1}};  
    Det[m]

m // MatrixForm