Lösungen

Gerechnet wird hier in den Basiseinheiten (der Kürze wegen)

Remove["Global`*"]

Off[General::spell1]

1

1  Modell ablesbar: v Mittelpunkt = - v tangential

ω  =  -v/r

2

Die Einheiten werden hier sinngemäss selbsterklärend eingegeben, sodass sich keine Kollision mit internen Variablen oder den vom User verwendeten Variablen ergibt.

Trägheitsmoment = tr
Teilmasse = mk

mk =  7.5 gramm;   gramm  =  
      0.001 kgramm;
m  =  128 mk;
r  =  22.4 cmeter; 
    cmeter  =  0.01 meter;
m

tr  = m r^2

3

s = Rollweg
α = Anstellwinkel
h = Höhe über dem Boden

s =  1.86 meter;
α  =  45 Degree;
h  =  s Sin[α]

4

eKin = kinetische Energie
eRot = Rotationsenergie
ePot = potentielle Energie
g = Gravitationsbeschleunigung

g  =  9.81 meter/sec^2;
ePot =  m g h

eKin  =  1/2 m v^2;
eRot  =  1/2 tr ω^2;
ePot  ==  eKin + eRot

solv1 = Solve[ePot  ==  eKin + eRot, {v}] // Flatten

v = v /. solv1[[2]]

eKin

5

eRot = ePot - eKin

6

a = konstante Beschleunigung
tR = Zeit bis zur Ankunft unten
s = Weg

{s  ==  1/2 a tR^2,  v  ==  a tR}

solv2 = 
      Solve[{s  ==  1/2 a tR^2,  v  ==  a tR}, {a,  tR}] // 
        Flatten

{a,  tR}   =  {a,  tR} /. solv2

7

aV = konstante Beschleunigung des Vergleichskörpers
tV = Zeit bis zur Ankunft unten des Vergleichskörpers

m aV  ==  m g Sin[α]

aV  =  g Sin[α]

s  ==  1/2 aV  tV^2

solv3 = Solve[s  ==  1/2 aV  tV^2, {tV}] // Flatten

tV   = tV /. solv3[[2]]

8

eKinK = kinetische Energie des Vergleichskörpers, muss gleich der potentiellen Energie sein
vV = Geschwindigkeit des Vergleichskörpers

vV = aV tV

eKinK  =  1/2 m vV^2

eKinK == ePot

9

dF = Federkonstante
d = Verkleinerungsdistanz der Feder
eF = Federenergie

d  =  20 cmeter;
eF  =  1/2 dF d^2

eKinK == eF

solv4 = Solve[eKinK == eF,  {dF}] // Flatten

dF = dF /. solv4

2

Remove["Global`*"]

Legende

m1 = erste Masse
m2 = zweite Masse
r1 = erste Länge
r2 = zweite Länge 
g = Ergbeschleunigung
α = erster Winkel
β = zweiter Winkel 
pT1 = Periodendauer1
pT2 = Periodendauer2
sT1 = Schwingungsdauer1
sT2 = Schwingungsdauer2
ePot1 = potentielle Energie von m1
ePot2 = potentielle Energie von m2
eKin11 = kinetische Energie von m1 vor dem Stoss
eKin21 = kinetische Energie von m2 vor dem Stoss
eKin12 = kinetische Energie von m1 nach dem Stoss
eKin22 = kinetische Energie von m2 nach dem Stoss
v11 = Geschwindigkeit von m1 unten vor dem Stoss
v21 = Geschwindigkeit von m2 unten vor dem Stoss
v12 = Geschwindigkeit von m1 unten nach dem Stoss
v22 = Geschwindigkeit von m2 unten nach dem Stoss
iP11 = Impuls von m1 vor dem Stoss
iP21 = Impuls von m2 vor dem Stoss
iP12 = Impuls von m1 nach dem Stoss
iP22 = Impuls von m2 nach dem Stoss

1

m1 = 150 gramm;  
    gramm  =  0.001 kgramm;
m2 = 1.50  m1;
r1 = 12.4 cmeter;  
    cmeter  =  0.01 meter;
r2 = 1.60 r1;
α  =  12.5 Degree;
g = 9.81 meter/sec^2;
t[r_] := 
        2 Pi Sqrt[r/g] /. (Sqrt[(sec^2)]) -> 
            sec;
t1 =  Print[1/4 t[r1]];
t1Periode  =  t[r1]

2

ePot1 =  m1 g (r1 - r1 Cos[α])

eKin11 = 1/2 m1 v11^2

ePot1 == eKin11

solv1 = Solve[ePot1 == eKin11, {v11}] // Flatten

v11 = v11 /. solv1[[2]]

v21 = 0;

3

{eKin11 = 1/2 m1 v11^2, eKin21 = 1/2 m2 v21^2, 
      eKin12 = 1/2 m1 v12^2, eKin22 = 1/2 m2 v22^2}

{iP11 = m1 v11,  iP21 = m2 v21, iP12 = m1 v12,  
      iP22 = m2 v22}

solv2 = 
      Solve[{eKin11 + eKin21 == eKin12 + eKin22,  
            iP11 + iP21 == iP12 + iP22}, {v12, v22}] // Chop

Memo,  zur Erinnerung:

\(\(\(\ \)\(v11 = \(\(0.24014364492539975`\ meter\)\/sec\ und\ \ v21 = 
        0\)

    Daher\ kommt\ nur\ die\ erste\ Lösung\ in\ \(\(Frage\)\(.\)\)\)\)\)

{v12, v22} = {v12, v22} /. solv2[[1]]

4

t2 =  Print[1/4 t[r2]];
t2Periode  =   t[r2]

5

eKin2 = 1/2 m2 v22^2

ePot2 =  m2 g (r2 - r2 Cos[β])

solv3 = Solve[eKin2 == ePot2, {β}] // Flatten

β = β/Degree  /. solv3[[2]]