Rechnung an Kugeln aus Beton (oder vielleicht Holz) von 1km Durchmesser

Einheiten werden immer mit dem vorgesetzten Zeichen u bezeichnet.

GewichtsKraft = G1
Masse = M1
Vomumen = V1
Durchmesser Kugel = D1
Durchmesser Säule = D2
A2 = Querschnitt Säule
Spezifische Dichte = ρ = 2.4  bis 3 t/(m^3) (hoher Wert)
Druckspannung Beton = σDruck = 80 N/(mm^2)  sehr hoch  http://de.wikipedia.org/wiki/Beton 
Zugspannung Beton σZug = 3 N/(mm^2)             http://de.wikipedia.org/wiki/Beton
Druckspannung Holz = σDruck = 70 N/(mm^2)   Beispiel 
Zugspannung Beton σZug = 135 N/(mm^2)        Beispiel 
Erdbeschleunigung = 9.81  m / (s^2)
Gravitationskonstante = 6.67428 (10^(-11))  (m^3) / (kg (s^2))
Dichte Beton 3 t/(m^3)= 3 kg/(dm^3)
Schwerpunkt Halbkugel 3 D1/8
Erdradius = 6400 km

Remove["Global`*"]

Beton

Umrechnungen und Eingaben

ut  =  10^3 ukg;
umm  =  
        10^(-3) um;
uN  =  
        ukg um / us^2;
ukm  =  
        1000 um;
ρ= 3 ut/um^3 ;
σDruckBeton=70 uN/umm^2 ;
σZugBeton=4 uN/umm^2  ;
σDruckBuche=60 uN/umm^2 ;
σZugBuche=135 uN/umm^2  ;
g = 9.81 um/us^2;
γ= 6.6742810^(-11) um^3 / (ukg us^2);
d1 = 
        1000 um;
{1 ut,  1 umm,  
        1 uN,  ρ,  σDruck,  σZug,  
        g,  γ};
rErde = 
        6400 ukm;

Volumen, Masse  und Gewicht

V1  =  4/3 Pi (d1/2)^3  // N

M1  =  V1  ρ

G1  =  M1 g

Zentripetalkraft

vErde  =  2 rErde Pi / (24*60*60 us)  // N

Fz  =  M1  vErde^2 / rErde

Fz/G1

Säulendurchmesser D2 bei Druckfestigkeit σDruck der Unterlage

A2  =  (d2/2)^2 Pi;
solv1 = Solve[σDruckBeton  ==  
            G1/A2, {d2}][[2]]

d2 = d2 /. solv1

Anziehungskraft von 2 Kugeln

F1  =  γ M1^2/d1^2

Resultierende Kraft aus Anziehungskraft und Gewichtskraft

GrenzeRollwiderstandskoef  =  F1/G1

F1Resultierend  =  Sqrt[F1^2 + G1^2] // PowerExpand

WinkelRad=ArcTan[F1/G1]

WinkelDegree = ArcTan[F1/G1] /Degree

Halbkugel: Zugkraft horizontal, Spannung?

xS = 3 d1/8;
yS  =  d1/2;
solv2 = Solve[G1 xS  ==  F2 yS, {F2}] // Flatten

F2 = F2 /. solv2

A1 = (d1/2)^2  Pi // N

σZugReal = F2/A1

σZugBeton

σZugReal/σZugBeton

==>  Bricht auseinander - ohne Armierung

Holz

Wechsle obige Materialkonstanten aus (Werte ändern) und lasse das File als Programm nochmals laufen