Lösungen

1

Remove["Global`*"]

x1 = 1; y1 = 1;    x2 = -1; y2 = 1;    x3 = 1; 
    y3 = -1;    x4 = -1; y4 = -1;
dx = 0.05;   dy = dx;

f[x_, y_, 
          k_] := (2 E^(-k (x + y)) - 0.35)  Abs[
            C0];
Plot3D[f[x, y, 1] /. C0 -> 1, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, 
        PlotRange -> {-1.5, 800}];

f[1, 1, 1]

f[1, 1, 0.86]

a

f[x_, y_] := f[x, y, 0.86];
f[x, y]

f1 = f[x, y] /. {x -> x1, y -> y1}

g[x_, y_, dx_, dy_] := 
        Abs[D[f[x, y], x]] Abs[dx] + 
          Abs[D[f[x, y], y]] Abs[dy];

{g[x, y, dx, dy], ooooo ,  ooooo,  
      g[u, v, dv, dv] /. {x -> u, y -> v}}

linFehler = g[x, y, dx, dy] /. {x -> x1, y -> y1}

{f1, plus  -   minus, linFehler}

Intervall = {f1 - linFehler, f1 + linFehler}

b

f1 = f[x, y] /. {x -> x1 + dx, y -> y1 + dy}

(Etwa  f1-linFehler  ////oooooo////  Negativer Wert physikalisch nicht sinnvoll!)

c

e-Funktion statt linear, je nach Punkt Wachstum sehr verschieden.

2

Remove["Global`*"]

d = 0.3 meter;  
    lae = 12 meter; ρ = 0.9  10^3  kg/meter^3;  
    g = 9.81 meter/sec^2;
h1 =  lae/2 ;  
    h2 = lae/2  +  lae/2 Sin[60 Degree];
h20 = lae/2  -  lae/2 Sin[60 Degree];   h3 =  
      2  lae/2;
V = d^2  Pi/4 lae

m = V  ρ

JJ =  1/3  m   lae^2

g

Ep[h_] = m g h;  Ep[h1]

Erot[ω_] := 1/2 JJ  ω^2;  Erot[ω]

a

Ep[h1] == Erot[ω]

solv1 = 
      Solve[Ep[h1] == Erot[ω], {ω}] // Flatten

ω1 = ω /. solv1[[2]]

v1 = lae ω1

v1 1/1000 km/meter 60 60 sec/Std

b  60 Grad nach unten

Ep[h2] == Erot[ω]

solv2 = 
      Solve[Ep[h2] == Erot[ω], {ω}] // Flatten

ω2 = ω /. solv2[[2]]

v2 = lae ω2

v2 1/1000 km/meter 60 60 sec/Std

b  60 Grad nach oben

Ep[h20] == Erot[ω]

solv2 = 
      Solve[Ep[h20] == Erot[ω], {ω}] // Flatten

ω2 = ω /. solv2[[2]]

v2 = lae ω2

v2 1/1000 km/meter 60 60 sec/Std

c

Ep[h3] == Erot[ω]

solv3 = 
      Solve[Ep[h3] == Erot[ω], {ω}] // Flatten

ω3 = ω /. solv3[[2]]

v3 = lae ω3

v3 1/1000 km/meter 60 60 sec/Std

3

Remove["Global`*"]

a

ρ = 
      1 Ω  /(13.7 meter) (1.5^2 Pi/
              4 mm^2)

ρ1 = 
      0.95 Ω  /(13.7 meter) (1.5^2 Pi/
              4 mm^2)

ρ2 = 
      1.05 Ω  /(13.7 meter) (1.5^2 Pi/
              4 mm^2)

Eisen, spezifischer Widerstand: 0.1 bis 0.15 Ω (mm^2)/ meter 
==> es könnte Eisen sein --- Flussstahl ---- Rotguss (Bronze)----
Da es aber sich aber um einen Draht handelt, fallen Gussarten weg..

b

i = 10 A; U = 230 V; 
    R = U/i  /.  {V/A -> Ω}

Solve[R == ρ x /(1.5^2 Pi/4 mm^2), {x}]

c

α = 6.57 10^(-3) / K;
T = 293.16  K;  ΔT = 1  K;
R0 = ρ;
ΔR = R0  α ΔT

{R0, ΔR}

ΔR/R0 100

4

Remove["Global`*"]

g = 9.81 meter/(sec^2);
v0h = 100 meter /(10 sec);
h1 = -(10 meter + 0.90  meter);
h2 = h1 - 4 meter;
masse = 75 kg;
ρ = 1000 kg/(meter^3);

vert[t_] = -g t

vvec[t_] := {v0h, vert[t]};
svec[t_] := {v0h t, vert[t] t/2};

vert[t] t/2 == h2

solv1 = Solve[vert[t] t/2 == h1, {t}] // Flatten

t1 = t /. solv1[[2]]

solv2 = Solve[vert[t] t/2 == h2, {t}] // Flatten

t2 = t /. solv2[[2]]

a

svec[t2]

minSchwimbarlaenge = 
      17.429046490552107` meter + 10 meter  +  4 meter

b

vEintauchen = 
      Sqrt[vvec[t1] . vvec[t1]] /. {(Sqrt[((meter^2)/(sec^2))]) -> 
            meter/sec}

Norm[vvec[t1]]

c

EkinEintauchen = 1/2 masse vEintauchen^2

EkinEigen = 1/2 masse v0h^2

EkinEigen/EkinEintauchen 100

d

s1h = v0h t1

s1v = 10 meter;  
    solv3 = Solve[s1v == 1/2 g  t^2, {t}] // 
        Flatten;
t3 = t /. solv3[[2]]

v0ht3 = s1h/t3

g hFass  +  1/2 v0h  t3^2

p0 + ρ g hFass  +  1/2 ρ v0ht3^2 == 
      p0 + ρ g 0  +  1/2 ρ 0^2

Solve[
      p0 + ρ g hFass  +  1/2 ρ v0ht3^2 == 
        p0 + ρ g 0  +  1/2 ρ 0^2, { hFass}]

5

Remove["Global`*"]

laeMann = 1.80 meter;
hBrue = 114.8 meter;
laeSeil = 76.8 meter;
hSchaetz = 6 meter;

      
hSchwerp = laeMann/2;
g = 9.81 meter/(sec^2);
F = 
        686 newton  /. {newton -> 
              kg meter/sec^2};
dSeil = 0.02 meter;
masse = F/g

a

hGestreckt = laeSeil + 2 hSchwerp

solv1 = 
        Solve[hGestreckt == 1/2 g t^2, {t}] // 
          Flatten;
tGestreckt = t /. solv1[[2]]

vGestreckt = g tGestreckt

b

EkinGestreckt = 1/2 masse vGestreckt^2

EkinGestreckt /. {kg (meter^2)/
              (sec^2)  ->   0.001 kJ}

c

hVerLae = hBrue - hSchaetz - laeSeil - laeMann

hpot = hBrue - hSchaetz - hSchwerp + hSchwerp

EFederUnten = masse g hpot

{Spannenergie  =  1/2 Federkonst hVerLae^2,   EFederUnten == 
        Spannenergie}

solv3 = Solve[EFederUnten == Spannenergie, {Federkonst}] // Flatten;  
    Federkonst = Federkonst /. solv3

d

Dehnungϵ = hVerLae/laeSeil

Spannungσ = hVerLae Federkonst/(dSeil^2 Pi/4)

ElastModul = Spannungσ/Dehnungϵ

ElastModul  /. {kg/(meter (sec^2)) -> 
          10^(-6)  newton/mm^2}

e

ZuglastMax = hVerLae Federkonst

ZuglastMax /. {kg  meter/ (sec^2) -> 
          10^(-3)  kNewton}

f

FStillstand = masse g;
FFederStillstand = Federkonst h;
FStillstand == FFederStillstand

solv4 = 
        Solve[FStillstand == FFederStillstand, {h}] // 
          Flatten;
hStillstand = h /. solv4

hStillstandKopfVonUnten = 
      hBrue - laeSeil - hStillstand - laeMann

6

Remove["Global`*"]

a

R0 = (1/(1/200 + 1/200 + 1/300 + 1/400)) // N

U = 230;
II = U/(1/(1/200 + 1/200 + 1/300 + 1/400)) // N

P = II * U

Eine 1000 W-Sicherung hält. Die 800 W-Sicherung hält nicht.

b

solv = 
      NSolve[y == U U/(1/(1/(200 + x) + 1/200 + 1/300 + 1/400)) // 
            N, {x}] // Flatten

x[y_] := x /. solv

x[y]

x[y]  /. y -> 574

x[y] 10^(-3) kΩ /. y -> 574

Positiv, geht.

c

x[y] /. y -> 570

x[y] 10^(-3) kΩ /. y -> 570

Negativ, geht nicht.

Plot[Evaluate[x[y]], {y, 400, 600}];

d

U U/(1/(1/(200 + x) + 1/200 + 1/300 + 1/400)) // 
      N

7

Remove["Global`*"]

V[1] = 120 Liter;  p[0] = 1 bar;   p[1] = 12 bar  +  p[0];  
    T[0] = 293.15 K;     T[1] =  T[0];
ρLuft  =  1.204 kg/meter^3;
umr = ( 
          Liter  ->  
            10^(-3) meter^3);
g =  9.81 meter/sec^2

a

p[n] V[n]  ==  const R T[n]

solv = 
        Solve[{p[0] V[0]  ==  const R T[0],  
            p[1] V[1]  ==  const R T[0]}, { 
            V[0]}];
V[0] = V[0] /. solv

ΔV = V[0] - V[1]

b

m = V[0] ρLuft  /.  umr

F = m g  /. {kg meter/sec^2  ->  newton}

8

Remove["Global`*"]

a

x kg=1. Masse, y kg=2. Masse, Anteile zusammen 1 kg mit V = 1(dm^3)

Massengleichung

Gleichung1 = (x kg  +  y kg   == 
          1 kg)

Wärmegleichung

Gleichung2  =  (x kg  0.84 kJ/(kg K)  +  
            y kg  2.5 kJ/(kg K)  == 
          1 kg  kJ/(kg K))

Volumengleichung

Gleichung3  =  (x kg/(2.0 kg/dm^3)  +  
            y kg / (0.7 kg/dm^3) == 
          1  kg /( kg/dm^3))

Solve[{Gleichung1, Gleichung2, Gleichung3}, {x, y}]

(Nicht möglich.)

a2: Varianten

x kg=1. Masse, y kg=2. Masse, Anteile zusammen 1 kg mit V=1dm^3

Solve[{Gleichung2, Gleichung3}, {x, y}]

(Nicht möglich.)

{Solve[{Gleichung1, Gleichung2}, {x, y}], "und gleichzeitig", 
      Solve[{Gleichung1, Gleichung3}, {x, y}]}

(Nicht möglich, passt nicht zusammen.)

b

Nicht möglich.

Varianten

Testbereich

Remove["Global`*"]

1

a  Varianten

f[x, y] /. {x -> x2, y -> y2}

f[x, y] /. {x -> x3, y -> y3}

f[x, y] /. {x -> x4, y -> y4}

g[x, y, dx, dy] /. {x -> x2, y -> y2}

g[x, y, dx, dy] /. {x -> x3, y -> y3}

g[x, y, dx, dy] /. {x -> x4, y -> y4}

b Varianten

h[u_, v_, du_, dv_] := 
        Max[Abs[Max[f[u, v], f[u + du, v + dv], f[u - du, v + dv], 
              f[u + du, v - dv], f[u - du, v - dv]]], 
          Abs[Min[f[u, v], f[u + du, v + dv], f[u - du, v + dv], 
              f[u + du, v - dv], 
              f[u - du, v - dv]]]];
h[x1, y1, dx, dy]

h[x2, y2, dx, dy]

h[x3, y3, dx, dy]

h[x4, y4, dx, dy]